Astronomi

Piksel görüntüsünden hesaplanan ağırlık merkezinin ölçüm belirsizliği

Piksel görüntüsünden hesaplanan ağırlık merkezinin ölçüm belirsizliği



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Gök cisimlerinin (yıldızlar ve diğer nesneler) konumunun belirlenmesi, görüntüleme teknolojisine dayanır. Kullanılan görüntüleme sensörünün çözünürlüğüne bağlı olarak, bir nesne bir grup komşu (parlak) piksel tarafından tanımlanır. Bu pikseller, tespit edilen gök cisminin ağırlık merkezini çevreler.

Görüntü işlemede, yuvarlak bir nesnenin (bir küre) merkezi konumu, genellikle algılanan nesneyi çevreleyen piksellerin ağırlık merkezinin hesaplanmasıyla belirlenir. Ağırlıklar, en parlak (merkezi) pikselin yakınındaki piksellerin yoğunluklarıdır.

Sorum: nasıl bu ağırlık merkezi tahmininin varyansı astronomi içinde hesaplanıyor mu?


Dunno "… genel olarak belirlenir… " ancak benzer çalışmada, güç merkezini alt piksel çözünürlüğüne belirlemek için piksel yoğunluğu verileri üzerinde 2 boyutlu bir spline uyumu gerçekleştirdim (ve tanık oldum). Belirttiğiniz gibi, nesnenin küresele yakın ve azimut sabit yoğunluğa yakın olduğu (yani, yoğunluk yarıçapla değişebilir ancak açıyla değişemez) şeklinde makul bir varsayımda bulunuyoruz.

Bu hesaplamadaki belirsizlik (varyans), genellikle, görüş hattı konumundaki titreşimi hesaba kattıktan sonra, her pikselde alınan sinyalde gözlenen varyanslara standart istatistiksel yöntemler uygulanarak hesaplanır. (ve tabii ki elektronik gürültü, vb. hesaba katılır). Esasen, N kare üzerinden spline ile hesaplanan tepe noktasındaki varyansa bakılabilir veya tüm piksellerdeki varyansa bakılabilir, spline uyumuna katkıları belirlenebilir ve katkılarını buna göre ağırlıklandırılabilir.


$vec x_i$'daki dedektördeki her piksel değeri $S_i$'da bir miktar hata vardır $N_i$: örneğin CCD'lerde okuma elektroniğinden, termal gürültüden ve gökyüzü arka planından $N_ ext{bkg}$ bir arka plan gürültüsü vardır, artı bir Poissonian foton gürültüsü $N_S=sqrt{S}$. Çoğu durumda, bu gürültü bir Gauss dağılımını oldukça iyi takip eder. Arka planı çıkardıktan sonra, bir konum ölçümü

$$ vec x = frac{sum{S_i vec x_i}}{sum{S_i}} $$

belirsizlik var

$$ operatöradı{std} vec x = sol[sum_i left(frac{partial x}{partial S_i} N_isağ)^2 ight]^{1/2} = frac{ left[sum_i left( sum_jfrac{(x_i - x_j) S_j}{sum_k S_k} N_i sağ)^2 sağ]^{1/2}}{sum_k S_k} $$

$$ N_i^2 = N_ ext{bkg}^2 + N_{S_i}^2 $$

Gauss hata yayılımını kullanarak… Umarım matematiği doğru şekilde çalıştırmışımdır. Yazma şeklim biraz garip, ancak bu yöntemin önemli bir özelliğini gösteriyor: Toplama $j$'dan bakarsanız, piksel gürültüsünün temelde pikselin uzaklığına göre nasıl ağırlıklandırıldığını görebilirsiniz. merkez sonuç. Bir piksel değerindeki aynı hata, piksel merkezden daha uzaktaysa daha fazla etkiye sahiptir.

Daha iyi yöntemler, birinci denklemdeki piksel değerlerindeki belirsizliği $N_i$ için zaten hesaba katar. Bunu, ağırlık merkezinize ek ağırlıklar ekleyerek veya astrometride “olağan” yöntem olan uydurma modellere giderek, gördüğüm kadarıyla yapabilirsiniz.

Konumları ölçmeye yönelik bu daha kapsamlı yaklaşım, belirli gözlem koşulları altında aletin $P(vec x_i - vec x_ ext{obj})$ nokta yayılma fonksiyonunu kullanır. Model bir yaklaşıklık olabilir, örn. bir Moffat işlevi veya görüntüdeki karıştırılmamış parlak yıldızlardan oluşturulmuş deneysel bir model, ör. bir spline enterpolasyonu. Nokta kaynaklar için, modelin bir görüntüye tipik en küçük kareler yerleşimi ve akışı kolaylıkla belirsizlik açısından parametre tahmininin istatistiksel optimumuna yakın sonuçlar üretir. Modern bilgi işlem gücümüzle, belirli bir model ve veri gürültüsü için belirsizliği elde etmenin en kolay yolu, genellikle bir önyükleme algoritmasıdır.

Elbette genişletilmiş nesneler, modelde biraz daha fazla çalışma gerektirir, örneğin sorunuzda verdiğiniz gibi, şekillerine ilişkin varsayımlar.


Bu ilginç problem açıkça astronomiyle de ilgilidir. Tıbbi görüntülemede, bir nesnenin merkezinin belirlenmesi de birçok özel uygulama alanında devreye girer.

Astronomide hangi formüllerin kullanıldığı konusunda bilgi sahibi olmak için burada bir soru sordum: (Toplamsal) ölçüm gürültüsü varlığında 'COG' belirsizliği nasıl tahmin edilir?

2002'de, her piksel değeriyle ilişkili, normal olarak dağılmış toplamsal gürültünün varlığında, tahmini ağırlık merkezinin varyansı için genel bir formül türettik. Referans aşağıdaki gibidir:

H.C. van Assen, M. Egmont-Petersen, J.H.C. Reiber. "Ağırlık merkezi ölçüsünü kullanarak gri seviyeli görüntülerde doğru nesne lokalizasyonu: kesinliğe karşı doğruluk", Görüntü İşleme Üzerine IEEE İşlemleri, Cilt. 11, No. 12, s. 1379-1384, 2002.

İlk önce, yalnızca nesneyi çevreleyen pencerenin merkezinin $(0,0)$ olduğunu varsayan genel formülü vereceğim. Nesne merkezi olarak konumlandırılması gerekmez Bu formülün tutması için.

Her pikselle ilişkili toplamsal ölçüm gürültüsünü $epsilon sim U(0,sigma^2)$ olarak tanımlayın, $sigma$ bunun standart sapmasıdır.

$(d+1) imes (d+1)$ piksel boyutlarında, $x=-frac{d}{2},frac koordinatlarıyla ${cal W}$ bir kare (alt)görüntü tanımlayın {d}{2}+1,ldots,frac{d}{2}$ ve $y=-frac{d}{2},frac{d}{2}+1,ldots, frac{d}{2}$. ${f w}_{x,y}$, ${cal W}$ içinde herhangi bir gürültü olmadığında $(x,y)$ pikselinin gerçek piksel yoğunluğu olsun. $W$ sinyal-artı-gürültü görüntüsünü şu şekilde tanımlayın: $w_{x,y}={f w}_{x,y} + epsilon$. (Alt)görüntüdeki toplam piksel sayısını $N=(d+1)^2$ olarak tanımlayın, bu, $W$'ın ortadaki 0. satırı ve 0. sütununu içerir.

($w_{x,y} geq 0$) ile $w_{x,y}$ değerleri gerçekte gözlemlenen değerlerdir. Merkeze yakın $(x=0,y=0)$ a parlak nesne ilgi alanı bulundu.

Bu nesnenin tahmini ağırlık merkezi $dişli $ şu şekilde hesaplanır: $$ widehat{dişli}(x,y)=left(dfrac{sum_{x,y} ; x,w_{x ,y}}{sum_{x,y} ; w_{x,y}},dfrac{sum_{x,y} ; y,w_{x,y}}{sum_{x, y} ; w_{x,y}} ight) $$ burada $x$ ve $y$, $W$ içindeki her pikselin bir toplamın (sigma) hesaplanmasına tam olarak bir kez gireceği şekilde dizinler çalıştırır. $cog$, ölçüm gürültüsünden etkilenen ölçümdür.

Delta kuralını art arda iki kez kullanarak, bilinen bir gürültü seviyesi verilen dişli çarkın varyansı için genel bir yaklaşık formül elde ettik.

$x2$'ı şu şekilde tanımlayın: $$ x2 = sum_{x} ; oplam_{y} ; x^2 $$ ve benzer şekilde $y2$ as: $$ y2 = sum_{x} ; oplam_{y} ; y^2 $$ Son olarak, ortalama 'ağırlık' (ortalama piksel yoğunluğu) şu şekilde verilir: $$ hat{mu}_w = N^{-1} ; oplam_{x} ; oplam_{y} ; w_{x,y} $$ $widehat{dişli}(x)$ tahmini ağırlık merkezini $x$-koordinatı ve $widehat{dişli}(y)$ tahmini ağırlık merkezini $y$- göstersin koordinat.

$widehat{dişli}(x)$ ve $widehat{dişli}(y)$ için MLE'den türetilen varyans tahminleri: $$ ext{var}(widehat{dişli}(x))=left( frac{sigma^2 ; x2}{left[N ; hat{mu}_w ; widehat{diş}(x)sağ]^2} + frac{sigma^2} {N ; (hat{mu}_w)^2} sağ) ; (widehat{dişli}(x))^2 $$ ve $$ ext{var}(widehat{dişli}(y))=left(frac{sigma^2 ; y2}{left [N ; hat{mu}_w ; widehat{diş}(y)sağ]^2} + frac{sigma^2}{N ; (hat{mu}_w)^ 2} sağ) ; (widehat{cog}(y))^2 $$ Görünüşe göre, gerçek dişli tam olarak $(0,0)$ ise, o zaman dişli varyans tutması için limit (basitleştirilmiş) formüller: $$ lim_{cog(x) o 0} ; ; lim_{diş(y) o 0} ; ext{var}(widehat{dişli}(x)) = frac{sigma^2 ; x2}{(N ; hat{mu}_w)^2} $$ ve $$ lim_{diş(x) o 0} ; ; lim_{diş(y) o 0} ; ext{var}(widehat{dişli}(y)) = frac{sigma^2 ; y2}{(N ; hat{mu}_w)^2} $$ dış parantez içindeki ikinci (toplamsal) varyans terimi olarak daha sonra kaybolur.

Son simülasyonlarım, burada sunulduğu gibi, gerçek varyansın $95\%$'in üzerindeki tanımlı varyans formülünden kaynaklandığını gösteriyor. Bu simülasyon sonucu, doğru olduğunda da geçerlidir.çark dişi$(0,0)$ merkezi konumundan birden fazla koordinat sapar.

Önümüzdeki günlerde bu cevaba varyans tahmininin doğruluğunu gösteren simülasyon grafiği eklenecektir.

çarpımsal gürültü

Poisson gürültüsü CCD kameralarda oluşur, etkisi özellikle çok karanlık alanlardan gerçekten parlak alanlara görüntü yoğunluğunun gradyan geçişlerinde gözlemlenebilir. Poisson gürültüsünün büyüklüğünün sinyal yoğunluğu ile orantılı olduğu bilinmektedir. Bu durumda, çarpımsal gürültü gözlemlenen görüntüde mevcut: $$ w_{x,y}={f w}_{x,y} , , cdot alpha , cdot , epsilon $$ with $alpha$ bir orantı sabiti ve $epsilon$ normal dağıtılmış gürültü terimidir (bu, orta düzeyde $w_{i,j} >0$ için bir Poisson dağılımına yakındır).

Basit bir $ln(cdot)$ dönüşümünün gerçekleştirilmesi, $lw_{i,j}=ln(w_{i,j})$ tarafından bozulan dönüştürülmüş bir görüntü $lw$ verir katkı gürültü, ses. Ardından, dişli varyans tahmincisi $lw$-image'e uygulanabilir.


Thomas ve arkadaşlarının 2006 tarihli bu makalesine bir göz atabilirsiniz. farklı algoritmalar kullanarak merkez konumu için hata tahminlerinin ayrıntılı bir tartışmasını içeren astronomik uyarlamalı optik (AO) sistemleri için merkezleme algoritmaları hakkında. Cevabınızda tanımladığınız yaklaşım, onların "basit merkez noktası" olarak adlandırdıkları şeye karşılık gelir (Bölüm 3); ayrıntılı analiz için Rousset'in (1999) bir kitap bölümüne atıfta bulunuyorlar (bunun Poisson ve okuma-gürültü katkılarını içerdiğine ve bu nedenle sizin sonucunuzla aynı olmadığına inanıyorum).

Daha genel olarak, "ağırlık merkezi" yaklaşımı, AO sistemlerinde olduğu gibi (bir yıldız merkezinin saniyede birçok kez belirlenmesinin gerektiği) hızlı, hesaplama açısından ucuz tahminlere ihtiyaç duyulan durumlarda veya bir daha karmaşık bir analiz için bir başlangıç ​​noktası sağlamak için ilk tahmin Astronomik görüntülerin gözlem sonrası analizi, kaynağın bir yıldız mı yoksa genişletilmiş bir kaynağa karşı diğer nokta kaynaklar mı olduğuna, nokta yayılma fonksiyonunun doğru bir modeline sahip olup olmadığına (dairesel olmayan olabilir) bağlı olarak genellikle daha karmaşık/sofistike yaklaşımlar kullanır. ), komşu kaynakların ayrıştırılması, verilerinizin gürültü özelliklerinin ne olduğu vb.

Uygulamada, bu tür analizlerin çoğunun, verilere bir model uydurmayı içeren bir tür doğrusal olmayan en küçük kareler veya maksimum olasılık analizi kullandığını tahmin ediyorum. Yerleştirilen model parametrelerindeki (merkez konumu dahil) hatalar, uyum düzeniyle ilgili basit varsayımlardan türetilebilir (örneğin, Levenberg-Marquardt ve diğer gradyan tabanlı minimizasyon algoritmaları bazen yerel $chi^{'yi işlemeye dayalı kovaryans matrisleri sağlar). 2}$ yatay), önyükleme yeniden örneklemesinden veya Markov Zinciri Monte Carlo yaklaşımlarından. Bu, merkez (ve diğer parametre) belirsizlikleri için bazı yarı-deneysel tahminler veya düzeltmeler elde etmek için yıldızların veya galaksilerin basit modellerinin yapay görüntüleri üzerinde uydurma sürecinin simülasyonları çalıştırılarak desteklenebilir.


Videoyu izle: #Excel de MSA. Ölçüm Sistemleri Analizi Çalışması. GRu0026R Hesabı ve Sapma Çalışması. Oğuzhan ÇOLAK (Eylül 2022).