Astronomi

1 parametreli NFW karanlık madde profili

1 parametreli NFW karanlık madde profili



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Bu basit bir egzersiz olmalı, ama mücadele ediyorum. Yardım çok takdir edilmektedir

Toplam kütle ve konsantrasyon arasındaki korelasyonu kullanarak bir Navarro-Frenk-White profilini tek bir parametreyle parametreleştirmek istiyorum.

Başlangıç ​​noktası olarak, yoğunluğu iki parametre cinsinden ifade ediyorum: $r_{vir}$ viral yarıçapındaki toplam karanlık madde kütlesi ve $c=r_{vir}/r_{s}$ konsantrasyon parametresi:

$ ho_{DM}(r) = frac{M_{DM}}{4pi A(c)}frac{1}{r(r_{s}+r)^{2}}$

$A(c)$ fonksiyonunun verildiği yerde

$A(c) = ln{(1+c)} - frac{c}{1+c} $

$M_{DM}$ ve $c$ arasındaki korelasyonun kullanılması (örn. Napolitano ve ark. 2005'ten)

$c(M_{DM}) yaklaşık 9.195 left(frac{M_{DM}}{h^{-1}10^{12} M_{odot}} sağ)^{-0.094}$

o zaman prensipte $ ho_{DM}$'ı yalnızca $M_{DM}$'ın bir fonksiyonu olarak parametreleştirmek mümkün olmalıdır. Örneğin, bunu böyle yaparlar. Williams ve ark. 2009.

Ancak, bunu çoğaltmayı başaramam. Elbette, yukarıdaki korelasyon göz önüne alındığında, $M_{DM}$, $A(c)$'ı belirler, ancak $ ho_{DM}$ yine de $r_{s}$'a bağlı olmaz mı?


Son bir bileşeni kaçırıyorsunuz: $r_{mathrm{vir}}$ viral yarıçapı ile $M_{mathrm{vir}}$ viral kütlesi arasındaki korelasyon. Buradaki fikir, hale içinde dönen bir parçacığın yörünge zaman ölçeğinin kabaca evrenin $r_{mathrm{vir}}$'daki yaşına eşit olmasıdır. Bu, halenin ve evrenin (ortalama) yoğunluğu arasında bir ilişki anlamına gelir: $$ ar{ ho}_{mathrm{vir}} equiv frac{3M_{mathrm{vir}}}{4 pi r_{mathrm{vir}}^3} = Delta ho_{mathrm{crit}}(z) $$ burada $ar{ ho}_{mathrm{vir}}$ halenin simgesidir $r_{mathrm{vir}}$'ın ortalama yoğunluk içi, $ ho_{mathrm{crit}}$ evrenin kritik yoğunluğudur (kırmızıya kaymanın fonksiyonu olarak $z$) ve $Delta$ bir parametredir bu kozmolojiye bağlıdır. Genellikle $Delta=200$ kullanılır ve karşılık gelen miktarlar bunun yerine $r_{200}$ ve $M_{200}$ olarak etiketlenir. Ayrıca bu Wikipedia sayfasına bakın.

Halo oluşturmanın yolu şu şekildedir:

  1. $M_{mathrm{vir}}$ (veya $M_{200}$) seçin ve $z$'ı kırmızıya kaydırın (ve en sevdiğiniz kozmolojiyi)
  2. $r_{mathrm{vir}}$ (veya $r_{200}$) bulmak için yukarıdaki ilişkiyi kullanın
  3. Napolitano ve diğerlerinin ilişkisini kullanın. (2005) veya eşdeğeri, $c$ ve dolayısıyla $r_s$ bulmak için
  4. $ ho_{mathrm{DM}}$ elde edin (hala ihtiyacınız varsa)

Karanlık Madde Yoğunluğu

Kaçma potansiyeli için, ϕ'nin dinamikleri öyledir ki, karanlık madde yoğunluğu of'den daha yavaş kırmızıya kayar. CDM yakın geçmişte. Bugün sabit bir madde yoğunluğu için, Λ ile karşılaştırıldığında geçmişte daha az madde anlamına gelir.CDM. Bir gözlemci bu etkileşimden habersizdir ve verileri bir ing varsayarak uydurur.CDM evren, DM'deki bu enerji açığını karanlık enerji yoğunluğuna bağlayacaktır. Sonuç olarak, etkin karanlık enerji yoğunluğunun iki bileşeni vardır ve yoğunluğunun yakın geçmişte arttığı ve bunun da etkin bir durum denklemi ω < − 1 ile sonuçlandığı bulunabilir.


1 parametreli NFW karanlık madde profili - Astronomi

Karanlık Maddenin varlığı, modern astrofizikteki en büyük zorluklardan biri olmaya devam ediyor. Yerel mahalledeki yıldızların, meydana getirmeleri gereken yerçekimi potansiyeline kıyasla biraz daha hızlı hareket ettiklerini bulan Jan Oort ve 1933'te kümelerdeki gökadaların görünüşte çok hızlı hareket ettiğini bulan Fritz Zwicky tarafından erken çıkarımından bu yana, bu fenomen o zamandan beri astronomi ve astrofiziğe eşlik etti. Vera Rubin ve işbirlikçilerinin optik (Hα) galaksi dönüş eğrileri üzerindeki öncü çalışması, Karanlık Maddenin galaksilerdeki üstünlüğünü kanıtladı ve daha sonra bunu ilk olarak Albert Bosma tarafından sistematik olarak yürütülen radyo (HI) gözlemleri izledi. 90'ların ortalarında, Karanlık Madde çalışması bir tür canlanma yaşadı: Navarro, Frenk & White (1996) tarzında Soğuk Karanlık Madde (CDM) ile yapı oluşumunun sayısal simülasyonlarının ortaya çıkmasıyla, gözlemleri yan yana getirmek mümkün oldu. ve eleştirel bir değerlendirme için teori – ve bu hala devam ediyor. Elde edilen yoğunluk dağılımlarına bir analitik yoğunluk profili uydururken, bu kozmolojik simülasyonlar, formun bir yoğunluk profilini ("NFW profili" olarak adlandırılır) tahmin eder.

burada, ρc kritik yoğunluk, rs karakteristik yarıçap ve δc boyutsuz bir sabittir. Büyük ölçeklerde (kümeler, üstkümeler, kozmolojik filamentler), CDM simülasyonlarının çok başarılı olduğu kanıtlanırken, daha küçük (galaksi) ölçeklerde bir takım problemlerle karşı karşıya kaldılar.

  • Zirve sorunu: Simüle edilen gökadaların yoğunluk profilleri, yukarıdaki yasaya göre merkezi bir zirveye sahiptir, ancak bu birçok gökadada, özellikle düşük kütleli olanlarda (cüce gökadalar olarak adlandırılır) gözlenmez.

  • Açısal momentum problemi: simüle edilmiş galaksiler çok küçük çıkıyor veya çok az açısal momentuma sahipler.

  • Uydu sorunu: simüle edilmiş DM haleleri bir dizi altyapıya sahiptir. Bununla birlikte, daha büyük olanların (örneğin Samanyolu'muz) çevresinde çok az sayıda uydu gökada gözlemlenir.


Gözlenen dönme eğrilerine çok daha iyi uyan bir başka yoğunluk profili, cüce gökadaların gözlenen dönme eğrilerine uyan en uygun yoğunluk yasasını bulmaya çalışan Burkert (1995) tarafından çalışıldı. Boyunca Karanlık Madde. Burkert profili, psödol-izotermal bir haleye benzeyen ampirik bir yasadır. CDM profillerinin aksine, merkezi bir çekirdeğe sahiptir ve çekirdek yarıçapı r ile karakterize edilir.0 ve merkezi yoğunluğa göre ρ0.

Bu sorunların çözümü, her zaman artefaktlardan muzdarip olan gözlemlerde aranmıştır. Doğal olarak Karanlık Maddenin (bilinmeyen) özelliklerinden de kaynaklanabilirler (örneğin, baryonlarla etkileşimlere sonlu kesitler, kendi kendini yok etme, vb.). İşte bu noktada tüm konu (nihayet) heyecan verici hale geliyor: Galaksilerin karanlık halelerinin yoğunluk profillerini yeterli hassasiyetle haritalandırabilirsek, Karanlık Maddenin doğasını açığa çıkarmaya önemli ölçüde katkıda bulunabiliriz! Bu, araştırmalarımızın hedeflerinden biridir. HI ve Hα dönüş eğrilerini kullanan devam eden bir galaksi kinematiği çalışmasında, karanlık halelerin merkezi yoğunluk dağılımlarını keşfetmeyi amaçlıyoruz. Kuzeyde WSRT ve VLA'yı ve güney gökyüzünde ATCA'yı kullanarak elde ettiğimiz 21 cm HI çizgisinin hassas ölçümlerine ihtiyacımız var. Gözlemlenen HI veri küplerinden, yani konum ve hızın bir fonksiyonu olarak ölçülen parlaklık sıcaklığı, Tb(ξ,η,v), dönme eğrisi türetilir ve merkezi bölgelerde daha yüksek uzaysal çözünürlük elde etmek için optik (Hα) veya interferometrik CO ölçümleri ile birleştirilebilir. Gözlenen dönüş eğrisi, aracılığıyla bir kütle ayrışması sağlar.

Karanlık Maddenin küresel dağılımı durumunda, karanlık halenin yoğunluk profili şu yolla elde edilebilir:

Poisson'un en basit halini aldığı yer. Şimdiye kadarki sonuçlarımız, CDM simülasyonları tarafından öngörülen dağılımlardan ziyade sözde izotermal karanlık haleleri destekliyor. Aşağıdaki örnek, üç düşük parlaklığa sahip gökadanın ölçülen dönüş eğrilerini (Ha ve HI toplamı) göstermektedir. Üst sıraya Burkert haleleri yerleştirildi, alttaki sergi ise en iyi NFW yoğunluk profillerine uyuyor. Ayrı çizgiler toplam dönme hızını (düz), koyu haleyi (uzun kesikli), yıldız (noktalı) ve gazlı (kısa kesikli) bileşeni gösterir. İlkinin daha iyi bir uyum sağladığı açıktır. Özellikle, NFW profilleri gerçekçi olmayan kütle-ışık oranları gerektirir (Gentile ve diğerleri, 2004'ten alınmıştır).

Çalışmalarımız sırasında, galaksilerin dış çevrelerini de incelemeyi hedefledik. Karanlık Maddenin miktarı ve özelliği ne olursa olsun, galaksiler sonunda dönüş eğrilerinde bir düşüş sergilemelidir. Ne yazık ki, ara sıra iddialara rağmen şimdiye kadar böyle bir düşüşle karşılaşılmadı. Güvenilir dönme eğrileri elde etmek için, gözlemlenen hızların projeksiyonunun kaldırılması zorunludur. Bu, düz diskler durumunda yapılması kolay bir şeydir, tek gereken, incelenen galaksinin konum açısı ve eğimidir. Ancak, doğa daha karmaşıktır. Galaksileri 21 cm'lik nötr hidrojen hattını kullanarak büyük mesafelere kadar incelerken, neredeyse her zaman düz disklerden eğrilik veya orantısızlık gibi sapmalarla karşılaşılır. Böyle bir bükülmenin belirgin bir örneği, aşağıdaki resimde gösterildiği gibi, sarmal gökada NGC5055'in dış HI diskinde görülebilir (Battaglia ve diğerleri 2006, galaksilerin gazlı disklerinin kapsamının muhteşem örnekleri için ayrıca Tom Osterloo'nun web sayfalarına bakın). Çizim çizimi olmasa bile, eğrilik kolaylıkla görülebilir.

Yeni geliştirilen kodumuz ürkütücü (Gyula Józsa), basit bir düz diskten çarpıklık veya diğer sapmalara sahip galaksilerin araştırılmasına izin verir. Bu teknik, doğrudan HI veri küplerini kullanarak çarpıtma geometrilerinin güvenilir bir şekilde parametrelendirilmesine izin verir. Aşağıda gösterilen üç tür çözgü biliyoruz.

Araçlarımız, 'uymak' için çarpıtılan kuralları bulmamızı sağlar. Çarpıklar genellikle yıldız diskinin kaybolduğu galakto-merkezli yarıçapta başlar. Bu aynı zamanda HI emisyonunun yüzey parlaklığında veya gazlı diskin kütle yoğunluğunda ani bir azalma ile de çakışmaktadır. En önemlisi, çarpıklıklar izole galaksilerde de meydana gelir, bu nedenle bu durumlarda eşlik eden galaksiler tarafından gelgit oluşturulamazlar. Çarpıklık analizlerimiz, görünüşte karmaşık olan durumları çözmeye izin verir: basit kinematikli güçlü çarpıtmalar, örneğin kutup halkalı gökadalar gibi karmaşık sistemleri taklit edebilir. Warp fenomeninin olası ve çekici bir açıklaması, iki farklı dinamik sistemle uğraşıyor olmamızdır, baryonların (orada baskın olan) yerçekimi potansiyeli tarafından yönetilen bir iç disk ve bir (düzleştirilmiş) potansiyele uyan bir dış disk. karanlık hale. İki sistemin açısal momentumlarında bir miktar yanlış hizalama varsa, bu hemen bir eğrilmeye yol açar. Yakın zamanda bulgularımızı ve varsayımlarımızı popüler bilimsel formda açıkladık (Klein ve ark. 2005). Mesleki dergilerdeki ilgili yayınlarımıza buradan ulaşabilirsiniz. Bazı warp analiz örnekleri aşağıda gösterilmiştir. Üç sıra, her biri üç gökada gösterir, yani. NGC2541, UGC3580 ve NGC5204 (LTR). İlk sırada bunların HI dağılımları (konturlar) optik (i'-bandı) görüntülerin üzerine bindirilir. Bunu kinematik ve yapısal parametreler takip eder. Üçüncü satırda, nihayet, model küplerden kaynaklanan gazlı disklerinin “opak bir görünümünü” gösteriyoruz.

Modellerimizin ve gözlemlerimizin yakın uyumu, NGC5204'ün gözlenen ve takılan model veri küpünü gösteren aşağıdaki filmle gösterilebilir. Bu filmi birkaç kez izlemeniz gerekir. Gri ölçekte temsil edilen HI sütun yoğunluğu, üst üste bindirilmiş eş-hız konturlarına sahiptir. Film ilerledikçe, hızın bir fonksiyonu olarak HI parlaklığının dış hatları görülür (HI küpünden geçiyoruz). Kırmızı konturlar gözlemleri temsil ederken, mavi konturlar model küpü yansıtır. İkisinin yazışmaları ortada. Çaprazlı mavi/kırmızı çizgiler, düğüm çizgisini ve normalini (kinematik büyük ve küçük eksenleri) temsil eder.


Diğer dosyalar ve bağlantılar

  • APA
  • Yazar
  • BİBTEKS
  • Harvard
  • Standart
  • RIS
  • Vancouver

İçinde: Astrofizik Dergisi, Cilt. 555, No. 1 BÖLÜM 1, 01.07.2001, s. 504-523.

Araştırma çıktısı : Dergiye katkı › Makale › hakemlik

T1 - Genelleştirilmiş NFW profilleri için kütleçekimsel mercek istatistikleri

T2 - Kendi kendine etkileşen soğuk karanlık madde için parametre dejenerasyonu ve çıkarımları

N1 - Telif hakkı: Telif hakkı 2015 Elsevier B.V., Tüm hakları saklıdır.

N2 - Güçlü merceklenme, maddenin gökada kümelerinin çekirdeklerindeki dağılımının güçlü bir araştırmasıdır. Son araştırmalar, soğuk karanlık madde modelinin galaksilerde, gruplarda ve kümelerde gözlemlenenlerden daha yoğun olan çekirdekleri öngördüğünü gösteriyor. Tutarsızlığın olası bir çözümü, karanlık maddenin daha düşük merkezi yoğunluklara yol açan güçlü etkileşimlere (SIDM) sahip olmasıdır. Bu haleleri tanımlamak için Navarro, Frenk ve & White profilinin (Zhao profili) genelleştirilmiş bir formu kullanılabilir. Bu yazıda, bu model sınıfı için kütleçekimsel merceklenme istatistiklerini inceliyoruz. Çoklu görüntülemeye yönelik optik derinlik, gökada kümeleri etrafındaki SIDM halelerinin ilgi aralığındaki profil parametrelerinin çok hassas bir işlevidir. Daha büyük kendi kendine etkileşim kesitlerinden kaynaklanan daha az konsantre profiller, çok daha az mercekli çift üretebilir. Ayrıca, küçük bir optik derinlikle sonuçlanan profiller, azaltılmış tipik bölünmeler sergiler, ancak daha yüksek oranda büyütülmüş çoklu görüntüler üretir. Bununla birlikte, sonuçta ortaya çıkan artan büyütme yanlılığı, sonuçlarımızı değiştirmez. Virial yarıçapa uyumlardan elde edilen profil parametrelerine dayanan lensleme istatistiklerinin, benimsenen minimizasyon şemasına bağlı olduğunu ve ciddi şekilde hatalı olabileceğini bulduk. Bununla birlikte, çekirdek bölgeye doğru ağırlıklandırılmış profil oturmaları, güçlü mercekleme kesitleri için olanlara yaklaşık olarak eşdeğer olan parametre dejenerasyonlarına sahiptir. Mercekleme istatistikleri, SIDM için güçlü bir test sağlar. Daha gerçekçi ve gözleme dayalı hesaplamaların yapılması gerekiyor, ancak daha büyük kendi kendine etkileşim enine kesitleri, gökada kümesi ölçeklerinde güçlü merceklerin varlığıyla pekala dışlanabilir. Merkezi baskın küme gökadalarının dahil edilmesi, çapraz kesiti çoklu görüntülemeye teşvik etmelidir. Bununla birlikte, ön hesaplamalarımız, farklı halo profilleri için çoklu görüntüleme oranındaki farklılıklara göre ek çoklu görüntüleme oranının küçük olduğunu göstermektedir. Gelecekteki istatistiksel çalışmalarda, çoklu görüntülemeye optik derinlik bir küme popülasyonunun en konsantre üyeleri tarafından domine edildiğinden, halo profilleri arasındaki saçılımı doğru bir şekilde hesaba katmak önemli olacaktır.

AB - Güçlü merceklenme, maddenin gökada kümelerinin çekirdeklerindeki dağılımının güçlü bir araştırmasıdır. Son araştırmalar, soğuk karanlık madde modelinin galaksilerde, gruplarda ve kümelerde gözlemlenenlerden daha yoğun olan çekirdekleri öngördüğünü gösteriyor. Tutarsızlığın olası bir çözümü, karanlık maddenin daha düşük merkezi yoğunluklara yol açan güçlü etkileşimlere (SIDM) sahip olmasıdır. Bu haleleri tanımlamak için Navarro, Frenk ve & White profilinin (Zhao profili) genelleştirilmiş bir formu kullanılabilir. Bu yazıda, bu model sınıfı için kütleçekimsel merceklenme istatistiklerini inceliyoruz. Çoklu görüntülemeye yönelik optik derinlik, gökada kümeleri etrafındaki SIDM halelerinin ilgi aralığındaki profil parametrelerinin çok hassas bir işlevidir. Daha büyük kendi kendine etkileşim kesitlerinden kaynaklanan daha az konsantre profiller, çok daha az mercekli çift üretebilir. Ayrıca, küçük bir optik derinlikle sonuçlanan profiller, azaltılmış tipik bölünmeler sergiler, ancak daha yüksek oranda büyütülmüş çoklu görüntüler üretir. Bununla birlikte, sonuçta ortaya çıkan artan büyütme yanlılığı, sonuçlarımızı değiştirmez. Virial yarıçapa uyumlardan elde edilen profil parametrelerine dayanan lensleme istatistiklerinin, benimsenen minimizasyon şemasına bağlı olduğunu ve ciddi şekilde hatalı olabileceğini bulduk. Bununla birlikte, çekirdek bölgeye doğru ağırlıklandırılmış profil oturmaları, güçlü mercekli kesitler için olanlara yaklaşık olarak eşdeğer olan parametre dejenerasyonlarına sahiptir. Mercekleme istatistikleri, SIDM için güçlü bir test sağlar. Daha gerçekçi ve gözleme dayalı hesaplamaların yapılması gerekiyor, ancak daha büyük kendi kendine etkileşim enine kesitleri, gökada kümesi ölçeklerinde güçlü merceklerin varlığıyla pekala dışlanabilir. Merkezi olarak baskın küme gökadalarının dahil edilmesi, çapraz kesiti çoklu görüntülemeye teşvik etmelidir. Bununla birlikte, ön hesaplamalarımız, farklı halo profilleri için çoklu görüntüleme oranındaki farklılıklara göre ek çoklu görüntüleme oranının küçük olduğunu göstermektedir. Gelecekteki istatistiksel çalışmalarda, çoklu görüntülemeye optik derinlik, bir küme popülasyonunun en konsantre üyeleri tarafından domine edildiğinden, halo profilleri arasındaki saçılımı doğru bir şekilde hesaba katmak önemli olacaktır.


Belgeye Erişim

  • APA
  • Standart
  • Harvard
  • Vancouver
  • Yazar
  • BİBTEKS
  • RIS

İçinde: Astrofizik Dergisi, Cilt. 749, No. 1, 83, 10.04.2012.

Araştırma çıktısı : Dergiye katkı › Makale › hakemlik

T1 - Aşırı küçük ölçekler

T2 - Uydu galaksiler karanlık maddenin izini sürüyor mu?

N1 - Telif hakkı: Telif hakkı 2015 Elsevier B.V., Tüm hakları saklıdır.

N2 - Küçük ölçekli kümelenmelerini modelleyerek, Sloan Dijital Gökyüzü Araştırmasında ölçüldüğü gibi, gökadaların ana karanlık madde haleleri içindeki radyal dağılımını araştırıyoruz. Spesifik olarak, Jiang ve ark. galaksinin ölçümleri, çok küçük öngörülen ayrımlara (10 h -1 kpc ≤ r ≤ 400 h -1 kpc), çok çeşitli parlaklık eşik örneklerinde (mutlak r-bant büyüklükleri -18 ila -23). Galaksilerin ana karanlık madde haleleri içindeki hem sayısını hem de uzaysal dağılımını belirten serbest parametrelere sahip bir hale işgal dağılım çerçevesi kullanıyoruz. Halo merkezinde bir galaksinin bulunduğunu ve ilave galaksilerin, konsantrasyonun ve iç eğimin değişmesine izin verilmesi dışında, karanlık madde Navarro-Frenk-White (NFW) profiline benzer bir radyal yoğunluk profili izleyen uydular olarak kabul edildiğini varsayıyoruz. Düşük parlaklık örneklerinde (Mr < -19,5 ve daha düşük), uydu gökadaların NFW ile tutarlı radyal profillere sahip olduğunu bulduk. Bay < -20 ve daha parlak uydu gökadalar, NFW'den önemli ölçüde daha dik iç eğimlere sahip radyal profillere sahiptir (NFW için -1'in aksine, -1.6 ile -2.1 arasında değişen iç logaritmik eğimler buluyoruz). Bir halenin sanal yarıçapının onda biri içinde yer alan uydu gökadaların (veya kütlenin) kesri olan kullanışlı bir konsantrasyon ölçüsü olan M 1/10 tanımlarız.Düşük parlaklığa sahip uydu gökadalar için M 1/10'un NFW ile uyuştuğunu, ışıklı gökadalar için ise 2.5-4 kat daha yüksek olduğunu ve bu gökadaların karanlık madde haleleri içinde karanlık maddenin kendisinden önemli ölçüde daha merkezi olarak konsantre olduklarını gösteriyoruz. Bu nedenle sonuçlarımız, galaksilerin uzaysal dağılımını yöneten süreçlerin, bir kez daha büyük halelerle birleştiklerinde, parlaklığa bağlı olması gerektiğini, öyle ki aydınlık galaksilerin altta yatan karanlık maddenin zayıf izleyicileri haline geldiğini öne sürüyor.

AB - Sloan Dijital Gökyüzü Araştırması'nda ölçüldüğü gibi, küçük ölçekli kümelenmelerini modelleyerek galaksilerin ana karanlık madde haleleri içindeki radyal dağılımını araştırıyoruz. Spesifik olarak, Jiang ve ark. galaksinin ölçümleri, çok küçük öngörülen ayrımlara (10 h -1 kpc ≤ r ≤ 400 h -1 kpc), çok çeşitli parlaklık eşik örneklerinde (mutlak r-bant büyüklükleri -18 ila -23). Galaksilerin ana karanlık madde haleleri içindeki hem sayısını hem de uzaysal dağılımını belirten serbest parametrelere sahip bir hale işgal dağılım çerçevesi kullanıyoruz. Halo merkezinde bir galaksinin bulunduğunu ve ilave galaksilerin, konsantrasyonun ve iç eğimin değişmesine izin verilmesi dışında, karanlık madde Navarro-Frenk-White (NFW) profiline benzer bir radyal yoğunluk profili izleyen uydular olarak kabul edildiğini varsayıyoruz. Düşük parlaklık örneklerinde (Mr < -19,5 ve daha düşük), uydu gökadaların NFW ile tutarlı radyal profillere sahip olduğunu bulduk. Bay < -20 ve daha parlak uydu gökadalar, NFW'den önemli ölçüde daha dik iç eğimlere sahip radyal profillere sahiptir (NFW için -1'in aksine, -1.6 ile -2.1 arasında değişen iç logaritmik eğimler buluyoruz). Bir halenin sanal yarıçapının onda biri içinde yer alan uydu gökadaların (veya kütlenin) kesri olan kullanışlı bir konsantrasyon ölçüsü olan M 1/10 tanımlarız. Düşük parlaklığa sahip uydu gökadalar için M 1/10'un NFW ile uyuştuğunu, ışıklı gökadalar için ise 2.5-4 kat daha yüksek olduğunu ve bu gökadaların karanlık madde haleleri içinde karanlık maddenin kendisinden önemli ölçüde daha merkezi olarak konsantre olduklarını gösteriyoruz. Bu nedenle sonuçlarımız, galaksilerin uzaysal dağılımını yöneten süreçlerin, bir kez daha büyük halelerle birleştiklerinde, parlaklığa bağlı olması gerektiğini, öyle ki aydınlık galaksilerin altta yatan karanlık maddenin zayıf izleyicileri haline geldiğini öne sürüyor.


Karanlık Maddenin Kara Delik Üzerindeki Etkileri Nelerdir? (Kozmoloji / Astronomi)

Karanlık maddenin kara delik üzerindeki etkilerinin ne olacağını hiç düşündünüz mü? Eh, yakın zamanda yayınlanan makalede, Wang ve meslektaşları, karanlık madde halesinin, ufuk, ergosfer ve tekilliği içeren Kerr kara delik özelliklerini nasıl değiştirdiğini niteliksel olarak tartıştı.

Kara deliğin sanatçı izlenimi © gettyimages

Galaksilerin merkezindeki süper kütleli karadeliğin kökeni, yüksek enerjili astrofizik için önemli bir problemdir. Karanlık madde halesi, erken evrende bu sorunu çözmemize yardımcı olabilir. Genel durum için, karadeliğin karanlık madde halesi içindeki zamanla büyümesi sayısal simülasyonlarla analiz edilmiş, ancak karanlık madde halesi ile çevrili karadeliklerin analitik formu henüz elde edilememiştir. Bunun nedeni, karanlık madde ve kara delik arasındaki etkileşim düşünüldüğünde, karanlık madde parçacığının davranışının bilinmemesi ve bulanık olmasıdır. Ne yazık ki, durağan durum için karanlık madde halesinin karadelik üzerindeki etkisi analitik olarak da elde edilemez. Navarro-Frenk-White (NFW) karanlık madde modeli için kara deliksiz uzay-zaman geometrisi elde edilmiş ve genellikle Fay 2004 Matos ve diğerleri gibi makalelerde tartışılmıştır. 2005 vb. Çalışmalarında, saf karanlık madde uzay-zaman geometrisinin “neredeyse düz” olduğunu varsayıyorlar çünkü karanlık madde yoğunluğu küçük ve hiçbir göreli hareket görünmüyor. Bu sonuçları kullanarak, gelgit bozulma etkisi (TDE), karanlık madde halesindeki yıldızların hareketi, vb. gibi yalnızca saf karanlık madde halesi düşünüldüğünde Geometrik yöntemle birkaç dinamik süreç tartışılabilir. Hem karanlık madde halesi hem de siyah göz önüne alındığında karanlık madde halo ile çevrili karadeliğin uzay-zaman metriğinin olmaması nedeniyle, yukarıdaki fiziksel süreçler analitik olarak incelenemez.

Bir galaksinin merkezindeki süper kütleli bir kara delik için, güçlü yerçekimi, karanlık madde yoğunluğunu önemli ölçüde artırabilir ve “Spike” adlı bir fenomen üretebilir. Ancak NFW yoğunluk profili için, bir "doruk" sorunu ortaya çıkar ve bu, daha çok düz bir yoğunluk profili gösteren gözlemlere aykırıdır. Skaler alanlı karanlık madde, modifiye edilmiş Newton dinamiği karanlık madde ve sıcak karanlık madde gibi diğer karanlık madde modelleri için, "doruk" küçük ölçekte üretilmez. “Spike” ve “Cusp”un galaktik merkezde görünüp görünmediği bilinmiyor. Bu problemler, Wang ve meslektaşlarına, durağan durum için karanlık madde halesindeki kara deliği (küresel simetrik ve rotasyonel) inceleme konusunda ilham veriyor. Bu, ilk kez, durağan durum için karanlık madde halesindeki karadelik uzay-zaman metriğinin analitik formunu elde eden kişidir.

Dönme hızı (ekvatoral düzlemde) ile küresel simetrik uzay-zaman metrik katsayısı arasındaki ilişkiyi kullanarak, saf karanlık madde için uzay-zaman metriğini elde ettiler. Einstein alan denklemindeki enerji-momentum tensörlerinin bir parçası olarak küresel simetrik uzay-zamandaki karanlık madde halosunu dikkate alarak, karanlık madde halosunda küresel simetrik kara delik çözümleri elde ettiler. Newman-Jains yöntemini kullanarak, küresel simetrik kara delikleri, döner kara deliklere daha da genelleştirirler. Örnek olarak, sırasıyla Soğuk Karanlık Madde (CDM) ve Skaler Alan Karanlık Madde (SFDM) haleleri ile çevrili kara deliklerin uzay-zaman metriğini elde ettiler.

1.— CDM profilleri (soldaki şekil) ve SFDM profilleri (sağdaki şekil). Yeşil ve mavi çizgiler, sırasıyla genel görelilik dikkate alınmadan ve genel görelilik dikkate alınarak karanlık madde yoğunluk profilini temsil eder.

Uzay-zaman metriğine dayanarak, karanlık madde halesinin ufuk, ergosfer ve tekilliği içeren Kerr kara delik özelliklerini nasıl değiştirdiğini tartıştılar. Elde ettikleri sonuçlar aşağıda açıklanmıştır:

1) Ufuk: Kerr uzay-zamanı gibi, karanlık madde halesi ile çevrili dönen kara deliğin iki ufku vardır, yani iç ufuk ve olay ufku. Karanlık madde kara deliğin yeni ufuk oluşturmasını sağlamadığından, ufuk ∆ = 0 ile tanımlanır. Sayısal hesaplamalar yoluyla, karanlık madde halesi, ufkun yaklaşık 10 ^ -7 büyüklük sırası kadar artmasını sağlar. Çalışmalarında ele alınan iki tür karanlık madde modelini karşılaştırarak, ufuk değişiminin CDM için daha büyük ve SFDM için daha küçük olduğunu buldular. İki horizonun boyutu, karanlık madde halo parametrelerine, yani ölçek yoğunluğu ρc ve karakteristik yarıçap Rc veya skaler eğriliğe bağlıdır.

2) Ergosfer: Olay ufku ile gtt = 0 ile tanımlanan iç statik sınır yüzeyi arasında ergosfer bulunur. Sayısal hesaplamalar yoluyla aşağıdaki sonuçları elde etmişlerdir. İlk olarak, karanlık madde, ergosferin boyutunu yaklaşık 10 ^-7 büyüklük sırası kadar küçültür ve kara deliğin enerji çıkarımı (Penrose Süreci) azalacaktır.. İkincisi, farklı karanlık madde modellerinin ergosfer üzerinde farklı etkileri vardır. Ergosphere değişikliği CDM için daha büyük ve SFDM için daha küçüktür.

3) Tekillik: Skaler eğriliği hesaplayarak, bu karadelik uzay-zamanın Boyer-Lindquist koordinatlarında bir halkayı temsil eden Σ² = r² + a²cos²θ = 0'da tekil olduğunu buldular. Bu, şu anlama gelir: karanlık madde kara deliğin tekilliğini değiştiremez. Ancak, sonuçları f(r) = g(r)'ye dayanmaktadır.

“Sonuçlarımız, durağan durumda kara delik ve karanlık madde halesinin etkileşimini incelemek için kullanışlıdır. Özellikle kara delik, karanlık madde profilini küçük ama gözlemlenebilir mesafelerde önemli ölçüde geliştirebilir ve "doruk" fenomenini üretebilir. Araştırmanın baş yazarı Wang, bu fenomenin Samanyolu gözlemleriyle test edilebileceğini söyledi.

Gelecekteki çalışmalarda, karanlık madde ile çevrili kara deliklerin gelgit bozulma olayını (TDE), karanlık madde halesindeki kara delik gölgesini ve etkilenen kara deliğin dinamik süreçlerini incelemek gibi, bulgularının Astrofizikteki uygulamalarını araştırmaya çalışacaklar. karanlık madde vb. tarafından

Referans: Zhaoyi Xu, Xian Hou, Xiaobo Gong ve Jiancheng Wang, “kara delik uzay-zaman in karanlık madde halo”, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics, Vol. 2018, 2018. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1475-7516/2018/09/038

Bu makalenin telif hakkı tamamen yazarımız S. Aman'a aittir. Kişi, yalnızca kendisine veya bize uygun kredi vererek yeniden kullanmasına izin verilir.


1 parametreli NFW karanlık madde profili - Astronomi

Amaçlar: Bu yazıda, doruk/çekirdek sorununa ilişkin daha fazla içgörü elde etmek için Williams ve işbirlikçilerinin “genişletilmiş ikincil düşüş modelini” (ESIM) iyileştiriyoruz.
Yöntemler: Şimdiye kadar ayrı ayrı çalışılmış olan sıralı ve rastgele açısal momentum, dinamik sürtünme ve baryon adyabatik daralma etkileri aynı anda dikkate alınarak, çöküş gerçeğine yakın ikincil bir düşüş modeli elde edilir. Model, galaktik ölçeklerdeki (normal ve cüce sarmal galaksiler) ve galaksi kümesi ölçeklerindeki yapılara uygulanır.
Sonuçlar: Sonuçlarımız, açısal momentum ve dinamik sürtünmenin, galaktik ölçeklerde, adyabatik kasılmanın rekabet eden etkisinin üstesinden gelme ve Başlangıcı ortadan kaldırma yeteneğine sahip olduğunu ima eder. NFW profili, modelin standart sonucu değildir ve ancak sistem tamamen karanlık maddeden oluşuyorsa ve açısal momentum ve dinamik sürtünmenin büyüklüğü modelin kendisi tarafından tahmin edilen değerlerden düşükse modelimizde kurtarılabilir. LSB gökadalarının dönme eğrilerinin modelimizin sonuçlarıyla karşılaştırılması iyi bir uyum içindedir. ≃ 10 11 h -1 M ⊙ değerinden daha küçük ölçeklerde eğim α ≃ 0'dır ve küme ölçeklerinde karanlık madde yoğunluk profilinde benzer bir evrim gözlemleriz, ancak bu durumda yoğunluk profili eğimi bir süre için α to 0.7'ye düzleşir. ≃ 10 14 h -1 M ⊙ kümesi. Toplam kütle profili, bir NFW modeli tarafından üretilen merkezi bir tepe noktası gösteren karanlık maddeninkinden farklıdır.


1 parametreli NFW karanlık madde profili - Astronomi

Doğrudan yöntem ve ayrıştırma yöntemi olan dönme eğrilerini kullanarak kütle dağılımını ölçmek için iki ana yöntem vardır. Doğrudan yöntemde, kütle dağılımını doğrudan hesaplamak için dönüş hızı kullanılır. Ayrışma yönteminde, bir gökada, birkaç kütle bileşeninin üst üste binmesiyle temsil edilir ve dönüş eğrisi, bileşenlerin en uygun parametreleri aranarak uydurulur.

Bu doğrudan yöntemle, bir galaksideki kütle dağılımı, doğrudan dönüş eğrisinden hesaplanır. Önsel olarak verilmesi için herhangi bir işlevsel biçim gerekli değildir. Galaksinin şekli bir küre veya düz bir disk ise, yalnızca bir varsayımda bulunulmalıdır. 'Gerçek' kütle profilinin, küresel ve eksenel simetrik disk dağılımının iki uç durumu arasında yer aldığı kabul edilir.

Küresel dağılım varsayımına göre yarıçap içindeki kütle $ tarafından verilir

Daha sonra yüzey kütle yoğunluğu (SMD) ΣS($) $ tarafından hesaplanır

yukarıdaki ifade şu şekilde yeniden yazılabilir:

Bu, merkezi bölgedeki küresel bileşen için iyi bir yaklaşım sağlar, ancak dış bölgelerde hafife alınan kütle ile sonuçlanır. Özellikle, entegrasyonun kenar etkisi nedeniyle dönme eğrisinin sonuna yakın en dış bölgede yaklaşım başarısız olur.

Düz ince bir diskin SMD'si, ΣD($), kütlenin ihmal edilebilir kalınlıkta bir diskte simetrik olarak dağıldığı varsayımı üzerine Poisson denkleminin çözülmesiyle hesaplanır (Freeman 1970 Binney ve Tremaine 1987). tarafından verilir

Buraya, K olduğunda çok büyük olan tam eliptik integraldir. x$.

Merkezi bir kara delik, ∼ 1 içindeki bölgeyi etkileyebilir, ancak daha düşük çözünürlükte galaktik ölçekli SMD'yi fazla etkilemez. En iç bölgede sadece birkaç veri noktası bulunduğundan, güvenilirlik dış bölgeye göre daha düşüktür. Dönme eğrileri neredeyse düz olduğundan veya maksimumun ötesinde dışa doğru azaldığından, SMD değerleri genellikle dış diskte biraz fazla tahmin edilir.

Şekil 21, dönme eğrisinin ters evrişimiyle elde edilen bileşenler için hesaplanan SMD ile karşılaştırıldığında, küre ve düz disk durumları için doğrudan yöntemlerle hesaplanan Galaksideki SMD dağılımlarını göstermektedir. Doğrudan yöntemlerle ve RC dekonvolüsyonuyla elde edilen sonuçlar arasında dikkate değer bir benzerlik vardır.

SMD, merkeze doğru güçlü bir şekilde yoğunlaşmıştır ve SMD'ye ∼ 10 5 kadar ulaşır. M pc 2 içinde ∼ 10 pc. Galaktik disk, düz çizgi ile gösterildiği gibi üstel bir disk olarak görünür. $ Yarı logaritmik çizimde 3 ila 8 kpc. Dinamik SMD'ye karanlık maddenin hakim olduğunu belirtmekte fayda var, çünkü SMD, genişletilmiş karanlık halenin izdüşümüdür. Bununla birlikte, güneş çevresindeki hacim yoğunluğunun diskin yıldız kütlesi tarafından domine edildiğine dikkat edin. Dış diski, karanlık haleyi gösteren ve dönüş eğrisi ölçümünün sonuna kadar uzanan, yavaşça azalan bir SMD profiline sahip bir dış etek takip eder.

Şekil 21'de ayrıca, şekil 7'deki gaz yoğunluğu dağılımının azimut olarak ortalaması alınarak hesaplandığı gibi, yıldızlararası gaz yoğunluğunun radyal dağılımını da gösteriyoruz. Gaz yoğunluğu, büyüklük sırasına göre dinamik kütle yoğunluğundan çok daha küçüktür. ISM'nin SMD'si ∼ 5.0'dır M bilgisayar 𢄢 $ ∼ 8 kpc, disk kütle yoğunluğunun yalnızca birkaç yüzdesini paylaşıyor ∼ 87.5 M bilgisayar 𢄢 .

Ters evrişim ve doğrudan yöntemlerle elde edilen SMD'ler, ∼ 1.5 faktörü içinde birbirleriyle tutarlıdır. at $ ∼ 8 kpc, doğrudan hesaplanan SMD ∼ 300 M pc 𢄢 , oysa ∼ 200� M pc 𢄢, şekil 22'de gösterildiği gibi dekonvolüsyon ile.

Şekil 23, doğrudan yöntemler kullanılarak şekil 14'te gösterilen dönüş eğrileri için hesaplanan sarmal gökadaların SMD dağılımlarını göstermektedir. Düz disk varsayımı için sonuçlar tüm galakside kararlı profiller verirken, küre varsayımı en dış bölgelerdeki kenar etkisinden dolayı genellikle kararsız kütle profili verir. Öte yandan, merkezi bölgeler, şişkinlik içindeki kütlenin şüpheli küresel dağılımı nedeniyle küre varsayımıyla daha iyi temsil edilir.

Galaksiler için hesaplanan SMD profilleri, Samanyolu'nunkine benzer. Yani sarmal gökadalardaki yoğunluk profilleri ile temsil edilen dinamik yapılar birbirine benzerdir ve şekillerde gösterildiği gibi evrensel özellikler sergiler: yüksek merkezi konsantrasyon, üstel disk ve karanlık hale nedeniyle kenar mahalle.

Bir sarmal gökada için şimdiye kadar ölçülen en uzak dönme hızı, uydu gökadaların kinematiğinin dairesel hızları tahmin etmek için kullanıldığı Samanyolu ve M31 için 300 kpc'ye kadardır (Sofue 2012, 2013b). Elde edilen dönüş eğrisinin, NFW yoğunluk profiline uyduğu gösterildi.

Bununla birlikte, NFW modelinin yalnızca ∼ 50 kpc'den daha uzak olan galakto-merkezli mesafelerin ötesinde azalan dönüşü öngördüğüne dikkat edin. Bu yarıçap içinde, neredeyse düz (NFW) veya tamamen düz (izotermal) dönüşü öngören NFW modeli ve izotermal modelin RC şekillerinde çok fazla fark yoktur. Pratik olarak, dönme eğrileri ∼ 30 kpc'ye kadar olan çoğu gökada için, her iki model de haleleri hakkında hemen hemen aynı sonucu verir. Her iki modelde de sarmal gökadalarda gözlemlenen dönme hızları, halelerindeki kütleye karanlık maddenin hakim olduğunu gösteriyor.

Kütle-parlaklık (M/L) oranı, SMD'nin yüzey parlaklık profillerine bölünmesiyle elde edilebilir (Forbes 1992 Takamiya ve Sofue 2000 Vogt ve diğerleri 2004a). Şekil 24, ölçek yarıçaplarında normalize edilmiş çeşitli sarmal gökadalar için M/L oranlarını göstermektedir (Takamiya ve Sofue 2000). M/L oranı disk yarıçapları içinde oldukça değişkenken, galaksilerin kenarlarına doğru monoton bir şekilde artar. Bununla birlikte, ∼ 20� kpc'den daha uzak olan en dıştaki haleler, şekilde çizilen yarıçapların ötesinde, M/L oranını gözlemlerden belirlemek, ışıklı disklerin sınırlı sonlu yarıçapları nedeniyle son derece zordur. parlaklık ihmal edilebilecek kadar düşüktür ve bu nedenle M/L oranı sonsuza kadar artma eğilimindedir.

Dönme hızı, yerçekimi potansiyeli tarafından şu şekilde yazılır:

Φ ileben potansiyeli olan ben-th kütle bileşeni. Bilerek Vben($) = $ ∂ Φben / ∂ $, sahibiz

Genellikle merkezi kara delik, çıkıntı, disk ve karanlık hale gibi birden çok bileşenin olduğu varsayılır:

Burada yeterli BH kara deliği, b çıkıntıyı, d diski ve h karanlık haleyi temsil eder.

Parametreler (tek bileşenlerin kütleleri ve ölçek yarıçapları) en az χ 2 uydurma ile yinelemeli olarak belirlenir (Carignan 1985 Carignan ve Freeman 1985). İlk olarak, parametre değerlerinin şişkinlik ve diskin parlaklık profilleri tarafından ve karanlık hale için dönüş eğrisinin şekli ve genliği tarafından ima edildiği bir başlangıç ​​koşulu olarak yaklaşık bir parametre seti verilmiştir. Tüm parametreler, gözlemlenen dönüş eğrisine uyacak şekilde bir kerede takılır.

Özellikle Samanyolu'nun ve yakın gökadaların çözümlenmiş en iç bölgelerinde, daha fazla sayıda veri noktası ile kesin dönüş eğrileri mevcut olduğunda, hesaplama süresinden tasarruf etmek için uydurma, bileşenlere göre birkaç adıma bölünebilir (Sofue 2012). ). Bir yineleme başına süre ile orantılıdır nN, nerede n veri noktalarının sayısı ve N parametre kombinasyonu sayısıdır. Kombinasyon numarası ile verilir N = (Σben nben)!, nerede nben parametre sayısıdır ben-inci bileşen. Öte yandan, büyük ölçüde azaltılmıştır. N = Σben (nben !) adım adım yöntemle.

Ayrıca, bileşenin özelliklerine bağlı olarak bağlantı yarıçaplarını bölmek de yararlıdır. Yani, diskin ötesindeki verilere bir kara delik ve çıkıntı yerleştirilemez, örn. $ ∼ 10 kpc, halo ise < ∼ 1 kpc'ye takılamaz. Bu prosedür sadece zamandan değil, aynı zamanda yozlaşma probleminden de tasarruf sağlayabilir (Bershady ve ark. 2010a, b). Dejenerasyon, düşük çözünürlüklü ve az sayıda ölçüme sahip veriler için, genellikle eski verilerde, bir dönüş eğrisinin herhangi bir kütle modeli tarafından eşit olarak temsil edildiği veya verilerin tek bir büyük çıkıntı veya disk tarafından yerleştirildiği şekilde meydana gelir. veya tek bir küçük hale ile.

Adım adım yöntemde, yukarıdaki gibi ilk koşul olarak bir dizi parametre varsayılır. Takma, özellikle bir kara delik dahil edildiğinde gerekli olan en dik yükselişe (gradyan) sahip en içteki bileşenden ayrı ayrı başlatılır. Daha sonra, çıkıntının dik olarak yükselen kısmı takılır ve ardından kademeli yükselen ve düz kısımlar disk tarafından takılır. Son olarak, kalan etek, koyu bir hale ile donatılmıştır. Bu prosedür, en iç kısımdan başlayarak χ 2 değeri en aza indirilene kadar iteratif olarak tekrarlanır.

Sarmal gökadalarda gözlemlenen dönüş eğrileri, genellikle şişkinlik, disk ve karanlık halenin üç bileşeniyle donatılabilir. Samanyolu'nda, dönme eğrisi, merkezi kara delik, çoklu çıkıntılar, üstel bir disk ve karanlık hale olan dört veya beş bileşenle daha iyi temsil edilebilir.

Samanyolu'nun Galaktik Merkezinin, büyük kütleli bir kara deliği yuvaladığı bilinmektedir. MBH = 2,6𢄤.4 × 10 6 M (Genzel ve diğerleri 1994, 1997, 2000, 2010), 4.1𢄤.3 × 10 6 M (Ghez ve diğerleri 1998, 2005, 2008) ve 3.95 × 10 6 M (Gillessen ve ark. 2009).

3,9 × 10 7 kütleli sarmal gökada NGC 4258'in çekirdeğinde daha büyük bir kara delik gözlemlendi. M (Nakai et al. 1993 Miyoshi et al. 1995 Herrnstein et al. 1999) su maser hatlarının VLBI gözlemlerinden. Bazı aktif galaksiler, yakındaki birkaç aktif galaktik çekirdekte büyük kara deliklere işaret eden, hızla dönen alt parsek ölçeklerinin nükleer torusunun ortaya çıkarılmıştır ve galaktik çekirdeklerdeki büyük kara delikler için artan sayıda kanıt rapor edilmiştir (Melia 2010). İstatistikler, şişkinliğin kütlesinin (parlaklığının) merkezi kara deliğin kütlesi ile pozitif olarak ilişkili olduğunu göstermektedir (Kormendy ve Westpfahl 1989 Kormendy 2001).

Merkezi şişkinliği temsil etmek için en yaygın kullanılan profil, orijinal olarak öngörülen yarıçapta bir yüzey parlaklığı dağılımı ile ifade edilen de Vaucouleurs (1958) yasasıdır (şekil 26). $ tarafından

burada γ = 3.3308. Burada, β = Bb($) / Bolmak, α = $ / $b , ve Bb($) yarıçaptaki değer tarafından normalize edilen yüzey parlaklığıdır. $b, Bolmak.

Yüzey kütle yoğunluğu için aynı de Vaucouleurs profili genellikle yüzey kütle yoğunluğu için şu şekilde kabul edilir:

Σ ileM.Ö = 2142.0 Σolmak κ = γ için içinde 10 = 7.6695. İşte, λb sabit olduğu varsayılan M/L oranıdır.

Denklemler (43) ve (44) merkezi SMD'nin $ = 0 sonlu bir değere ulaşır ve SMD merkeze yakın dışa doğru dik bir şekilde azalır. Bununla birlikte, azalan oran, geniş yarıçaplarda çok daha hafif hale gelir ve SMD yavaş yavaş azalır ve geniş bir kenar mahalle oluşturur (de Vaucouleurs 1958).

İçindeki silindirik kütle $ hesaplanır

tarafından verilen şişkinliğin toplam kütlesi

η = 22.665 ile. Toplam yansıtılan (silindirik) kütlenin yarısı, yarıçaplı bir silindirin içindeki kütleye eşittir. $b.

Hacim kütle yoğunluğu ρ(r) yarıçapta r küresel bir şişkinlik için şimdi verilir

Dairesel hız böylece içindeki kütlenin Kepler hızı tarafından verilir. $ gibi

Küresel kütleye dikkat edin Mb:sph($) silindirik kütleden daha küçüktür Mb:silindir($) denklem (45) ile verilir. Geniş yarıçaplarda, hız Kepler yasasına göre yaklaşık olarak azalır. Şekil 26), bir de Vaucouleurs çıkıntısı için dairesel hızın değişimini göstermektedir.

De Vaucouleurs yasası, geç tip gökadaların küresel bileşenlerine uyması için kapsamlı bir şekilde uygulanmıştır (Noordermeer 2007, 2008). S'XE9rsic (1958), kanunu daha genel bir forma dönüştürmüştür. e −($ / re) De Vaucouleurs ve S'XE9rsic yasaları, daha genel profile dayalı olarak galaktik yapıyla dinamik ilişkisiyle ilgili olarak tamamen tartışıldı (Ciotti 1991 Trujillo 2002). Şekil 4'te gösterildiği gibi Samanyolu'nun merkezi dönüş eğrisine uyması için de Vaucouleurs yasası da uygulanmıştır. Ancak, de Vaucouleurs yasasının ∼ 200 pc içindeki gözlemleri yeniden üretemediği bulunmuştur.

De Vaucouleurs yasasının ayrıntılı davranışını görmek ilginçtir. Merkezde, Σ bir sabite ulaşır ve hacim yoğunluğu ∝ 1/ olarak değişir.r, dairesel hıza yol açan Vr 1/2 merkeze yakın. Böylece, dönme hızı merkezde sonsuz eğimle çok dik bir şekilde yükselir. Hafif yükselen hız ile karşılaştırılmalıdır. Vr diğer modellerde. Şekil 26, de Vaucouleurs ve diğer modeller için normalleştirilmiş dönme hızı davranışlarını karşılaştırır.

De Vaucouleurs dönme eğrisi, diğer modellere kıyasla logaritmik çizimde çok daha geniş bir maksimum gösterir, çünkü dairesel hız arttıkça artar. V ∝ √ M(< r) / r ∼ √ r . Belirli davranış, yarı maksimum logaritmik hız genişliğini, genişliğin aşağıdakilerle tanımlandığı diğer modellerle karşılaştırarak daha iyi tanınabilir.

Buraya, r2 ve r1 (r2 > r1) dönme hızının maksimum hızın yarısı olduğu yarıçaplardır. Şekilden Δ elde ederiz.günlük = 3,0 de Vaucouleurs için , Δ isegünlük = 1.5, daha sonra açıklandığı gibi diğer modeller için. Böylece de Vaucouleurs'un logaritmik eğri genişliği diğerlerinin iki katıdır ve eğrinin şekli çok daha yumuşaktır.

De Vaucouleurs yasasının gözlemlenen merkezi rotasyona uymadığı gösterildiğinden, üstel küre modeli adı verilen başka bir model önerilmiştir. Bu modelde, hacim kütle yoğunluğu ρ yarıçapın üstel bir fonksiyonu ile temsil edilir. r bir ölçek yarıçapı ile bir gibi

Yarıçap içinde yer alan kütle r tarafından verilir

nerede x = r / bir ve

Toplam kütle ile verilir

Dairesel dönüş hızı daha sonra hesaplanır

Bu modelde, şekil 26'da gösterildiği gibi, logaritmik çizimde, dönüş hızı karakteristik yarıçapın yakınında daha dar bir tepe noktasına sahiptir. Üstel küre modelinin, Plummer yasası için olanla neredeyse aynı olduğuna ve dönüş eğrilerinin hemen hemen aynı profillere sahip olduğuna dikkat edin. Bu bağlamda, Plummer yasası, mevcut modellerin yerine merkezi şişkinlik bileşenlerini sığdırmak için kullanılabilir.

Galaktik disk, yüzey kütle yoğunluğunun şu şekilde ifade edildiği üstel bir disk (Freeman 1970) ile temsil edilir.

İşte, ΣDC merkezi değerdir, $d ölçek yarıçapıdır. Üstel diskin toplam kütlesi şu şekilde verilir: Mdisk = 2 π ΣDC $d 2. İnce bir üstel disk için dönme eğrisi (Binney ve Tremaine 1987) ile ifade edilir.

nerede y = $ / (2$d , ve benben ve Kben değiştirilmiş Bessel fonksiyonlarıdır.

Yüzey kütle yoğunluğu üstel yasaya uymuyorsa, yerçekimi kuvveti f($) integrali alınarak hesaplanabilir. x kütle elemanının neden olduğu yön kuvveti Σd′ (x) dx ölmek Kartezyen koordinatlarda (x, y):

nerede s = √ ($x) 2 + y 2. Dönme hızı daha sonra ile verilir

Bu formül, rastgele bir SMD dağıtımı Σ( olan herhangi bir ince disk için kullanılabilir.x, y), eksenel simetrik olmayan yapılar içerse bile.

Sarmal gökadalarda karanlık halelerin varlığı, parlaklık tarafından tahmin edilen gökada kütlesi ile dönme hızları tarafından tahmin edilen kütle arasındaki iyi kurulmuş farktan kesin olarak kanıtlanmıştır (Rubin ve diğerleri, 1980-1985 Bosma 1981a, b Kent 1986, 1987 Persic ve Salucci 1990 Salucci ve Frenk 1989 Forbes 1992 Persic ve diğerleri 1996 H'XE9raudeau ve Simien 1997 Takamiya ve Sofue 2000).

Samanyolu'nda, Yerel Grup'taki küresel kümeler ve cüce gökadalar gibi disk dışı nesnelerin hareketlerinin kapsamlı analizleri, ∼ 100 kpc'ye kadar düz dönüş ve ardından ∼ 300 kpc'ye kadar azalan dönüş göstermiştir (Sofue 2013, 2015). Dış dönüş hızları, Yerel Grup'taki önemli ölçüde geniş alanı doldurduğu tespit edilen devasa koyu halenin genişletilmiş dağılımını analiz etmeyi sağlamıştır. Bhattacharjee et al. (2013, 2014), Galaksinin karanlık madde kütlesini sınırlamak için 200 kpc'ye kadar dış dönme eğrisini türetmek için disk olmayan izleyici nesneleri analiz ederek tutarlı bir sonuca ulaştı. Daha sonra gösterileceği gibi, Samanyolu ve M31'in karanlık halelerinin, izotermal hale modelinden ziyade NFW modeli tarafından daha iyi temsil edildiği gösterilmiştir.

Düz dönüş eğrisi için en basit model, yoğunluğun şu şekilde yazıldığı yarı izotermal küresel dağılımdır (Kent 1986 Begeman ve diğerleri 1991).

nerede ρaynı ve h = $h sırasıyla merkezi kütle yoğunluğu ve ölçek yarıçapıdır. Dairesel hız ile verilir

sabit bir dönüş hızına yaklaşan V büyük mesafelerde. Küçük yarıçapta, $h, yoğunluk ρ'e eşit olarak neredeyse sabit hale geliraynı 0 ve kapalı kütle dik olarak artar M($) ∝ $ 3. Büyük yarıçaplarda yoğunluk ρ ile azalıraynı$ 𢄢 . Kapalı kütle, yarıçapla neredeyse doğrusal olarak artar. M($) ∝ $.

Karanlık hale için en popüler model, galaksi oluşumunun soğuk-karanlık madde senaryosunda sayısal simülasyonlardan ampirik olarak elde edilen NFW modelidir (Navarro, Frenk ve White 1996, 1997). Burkert'in (1995) modifiye modeli, çekirdekteki tekillikten kaçınılması gerektiğinde de kullanılır. NFW yoğunluk profili şu şekilde yazılır:

Dairesel hız eşittir

nerede Mh ölçek yarıçapı içindeki kapalı kütledir h.

at $hNFW yoğunluk profili ρ gibi davranırNFW ∝ 1/$, merkeze doğru sonsuz artan bir yoğunluk verir ve kapalı kütle gibi davranır M($) ∝ $ 2. Burkert'in değiştirilmiş profili, sabit yoğunlukta ρ olma eğilimindedir.frez 0 , izotermal profile benzer.

Geniş yarıçapta NFW, yoğunluk profilini ρ olarak gösterirNFW, Bur$ 𢄣 , kütlenin logaritmik artışını veren, M($) ∝ içinde $ (Şek. 25 ). Şekil 25, izotermal, NFW ve Burkert modelleri için yoğunluk dağılımlarını göstermektedir.

Yukarıda açıklanan mevcut kütle modelleri, Poisson denklemini mutlaka karşılamamaktadır ve bu nedenle, dinamik olarak gevşemiş kendi kendine yerçekimi sistemini temsil etmek için kendi kendine tutarlı değildirler. Bu rahatsızlıktan kaçınmak için, kütle dağılımını temsil etmek için genellikle Plummer tipi potansiyeller kullanılır.

Miyamoto ve Nagai'nin (MN) (1975) potansiyeli, bir disk galaksinin potansiyelini ve kütle dağılımını analitik bir biçimde tanımlamak için en uygun Plummer tipi formüllerden biridir:

nerede, Mben, birben ve bben kütlesi, ölçek yarıçapı ve yüksekliğidir. ben-th küresel bileşen. Galaktik düzlemdeki dönüş hızı z = 0 ile verilir

Kütle dağılımı Poisson denklemi ile verilir:

Bu model, Samanyolu'nun gözlemlenen dönüş eğrisine yaklaşmak için kullanıldı (Miyamoto ve Nagai 1975). Önerilen parametreleri, yalnızca orijinal formda değil, aynı zamanda kütleleri ve ölçek yarıçaplarını uygun şekilde seçerek daha fazla sayıda bileşen ekleyerek sayısal simülasyonlar için bir çıkıntı ve diski temsil etmek için sıklıkla kullanılır. Orijinal parametreler verildi Mçıkıntı ∼ 2.05 × 10 10 M, birçıkıntı = 0, bçıkıntı ∼ 0.495 kpc ve Mdisk ∼ 2.547 × 10 11 M, birdisk ∼ 7.258 adet, bdisk ∼ 0,520 kpc.

Burada açıklanan modeller, tek değerli basit analitik fonksiyonlarla ifade edilir. Fonksiyonların her birinin sadece iki parametresi vardır (kütle ve boyut). Kara delik, Kepler yasası ile sadece bir parametre (kütle) ile ifade edilir. İki farklı yarıçapta iki hız ölçümü varsa ve böylece üstel disk ve NFW halesi için de Vaucouleurs yasasının kütle ve ölçek yarıçapı benzersiz bir şekilde belirlenir.

Hatalar yeterince küçükse, üç ana bileşen (çıkıntı, disk ve hale), altı farklı yarıçapta altı hız değeri gözlemlenerek benzersiz bir şekilde belirlenebilir. Gerçek gözlemlerde, veri noktalarının sayısı çok daha fazladır, veriler ise ölçüm hatalarını içerir. Bu nedenle parametreler, en küçük kareler uydurma yöntemi veya en küçük χ 2 yöntemi uygulanarak istatistiksel olarak belirlenir. Böylece, en olası parametre kümeleri ayrıştırma sonucu olarak seçilir.

Ancak, hatalar büyük ve gözlemlenen noktaların sayısı küçük olduğunda, uydurma benzersiz olmadığında dejenerasyon sorunu ciddileşir (Bershady ve diğerleri 2010a, b). Dönme eğrisi hafifçe yükseldiğinde ve düz uç eğilimi gösterdiğinde, bazen böyle tuhaf bir durum olur, eğriler ya bir disk ve hale, tek bir disk ya da tek bir hale ile hemen hemen aynı istatistiksel öneme sahiptir. Bu tür hafif merkezi rotasyon artışı genellikle düşük çözünürlüklü ölçümlerde gözlenir.

Gökada ve sarmal gökadalarda gözlemlenen kütle bileşenleri, genellikle iyi kurulmuş şişkinlik ve diskin yüzey fotometrisinden elde edilen ampirik fonksiyonlarla ifade edilir. Ayrıca, merkezi kara delik ve en dıştaki karanlık hale, çözülmüş galaktik yapıları tanımlamak için kaçınılmaz bileşenlerdir.

Samanyolu'ndaki dönüş eğrisi ayrışmasında aşağıdaki bileşenler varsayılmıştır (Sofue 2013):

    Kütlesi olan merkezi kara delik MBH = 4 × 10 6 M,

Başlangıçta verilen yaklaşık parametreler, en az χ 2 yöntemi kullanılarak en uygun değerlere yol açacak şekilde ayarlandı. Şekil 4, merkezi kara delikten dış karanlık haleye kadar tüm dönüş eğrisini tatmin edici bir şekilde temsil eden uygun dönüş eğrisini göstermektedir. Şekil 27 ve 28, en uygun parametreler etrafındaki ?2 değerlerinin değişimini göstermektedir.

İki dönme eğrisinin tepe noktasının takılması r∼ 0.01 kpc ve ∼ 0.5 kpc, iki üstel sferoid tarafından iyi bir şekilde yeniden üretilir. Şekil ayrıca üstel şişkinlik modelinin de Vaucouleurs modelinden daha iyi olduğunu göstermektedir. Bilinen de Vaucouleurs profilinin Samanyolu'nun şişkinliğine uymadığını, ancak yine de ekstragalaktik sistemlerde çıkıntıları yerleştirmek için iyi bir işlev olduğunu belirtmek gerekir. Tablo 6, Samanyolu için uygun parametreleri listeler.

Şekil 29, dönme eğrisi ayrıştırması ile elde edilen parametreler için hesaplanan yarıçapın bir fonksiyonu olarak Galaktik Merkez'deki kapalı kütleyi göstermektedir. Grafikler, Genzel ve diğerleri tarafından derlendiği gibi, çeşitli yarıçaplarda ölçülen değerlerle karşılaştırılır. (1994), verilerinin normalize edildiği $0 = 8.0 kpc. Her iki parselin de birbiriyle iyi bir uyum içinde olduğu vurgulanmalıdır. Şekil, merkeze yakın çıkıntı yoğunluğunun sabit olma eğiliminde olduğunu, böylece en içteki kapalı kütlenin ∝ gibi davrandığını göstermektedir. r 3 arsanın düz kısmının gösterdiği gibi. Öte yandan, disk merkeze yakın bir yerde sabit bir yüzey yoğunluğuna sahiptir ve bu nedenle kapalı kütle ∝ olarak değişir. r 2 , diskin düz çizgisinin gösterdiği gibi. NFW modeli, kapalı yüzey kütlesi ∝ olan merkeze yakın yüksek yoğunluklu bir tepe noktası öngörüyor r 2 , kesikli çizgi ile gösterildiği gibi, diske benzer davranış sergiliyor.

Diskin hacim yoğunluğunun yerel değeri ρ ile hesaplanabilir.d = Σd / (2 z0), nerede z0 yarıçaptaki dikey ölçek yüksekliğidir $ = $0, disk ölçeği profiline ρ ile yaklaşıldığındad($0, z) = ρd0($0) sek (z / z0). disk kalınlığı gözlemlenmiştir. z0 = 144 ± HYPPARCOSS kataloğunu kullanan geç tip yıldızlar için 10 adet (Kong ve Zhu 2008), 247 adetlik daha büyük bir değer genellikle geleneksel bir değer olarak alıntılanır (Kent ve diğerleri 1991).

Çıkıntı ve koyu hale tarafından yerel hacim yoğunluğu, sırasıyla disk yoğunluğunun ∼ 10 𢄤 ve ∼ 10 𢄢 katıdır. Bununla birlikte, çıkıntının Galaktik düzleminde yansıtılan SMD, disk değerinin %1.6'sına katkıda bulunur. Karanlık halenin SMD'sinin diskin SMD'sini birkaç kez aştığını belirtmek ilginçtir.

NFW modelinin, en dış rotasyondaki azalan kısım da dahil olmak üzere, büyük rotasyon eğrisine oldukça iyi uyduğu bulundu (Sofue 2012). $ ∼ 40� kpc. Yerel karanlık madde yoğunluğu, karanlık maddenin doğrudan tespiti için laboratuvar deneylerinde önemli bir miktardır. NFW modeli için en uygun parametreler kullanılarak, Güneş komşuluğundaki yerel karanlık madde yoğunluğu ρ olarak hesaplanır.0 ⊙ = 0,235 ± 0,030 GeV cm 𢄣 . Bu değer, tablo 7'de listelenen diğer yazarlar tarafından elde edilen değerlerle karşılaştırılabilir.

Kütle ayrışması, nispeten doğru dönüş eğrilerine sahip sarmal gökadalara da kapsamlı bir şekilde uygulanmıştır. Evrendeki yapı oluşumu hakkında önemli bilgiler sağlayan karanlık hale ile şişkinlik ve diskin ölçek yarıçapları ve kütleleri arasındaki ilişkileri incelemek için güçlü bir araçtır (Reyes et al. 2012 Miller et al. 2014 Behroozi). ve diğerleri 2013).

Ayrışma, sırasıyla çıkıntı, disk ve karanlık hale için de Vaucouleurs, üstel ve NFW yoğunluk profilleri benimsenerek şekil 14'te derlendiği gibi gökadalara uygulanmıştır (Sofue 2016). için en az χ 2 yöntemi uygulanarak en uygun değerler elde edilmiştir. Mb, birb, Md, bird, ρ0 ve h. kritik karanlık hale yarıçapı, $200, Kritik kitle, M200yanı sıra kütle, Mh, ölçek yarıçapı içinde h tarafından tanımlanan da hesaplanmıştır.

ile H0 = 72 km s 𢄡 Mpc 𢄡 Hubble sabitidir.

Şekil 30, NGC 891 için döndürme eğrileri ve uydurma sonucunun örneklerini göstermektedir. Şekil ayrıca parametrelere karşı çizilen χ 2 değerlerinin değişimini de göstermektedir. Bir seçim kriteri uygulanarak, şekil 14'te derlenen örnekler arasından 43 gökada için uydurma elde edilmiştir ve sonuçların ortalama değerleri tablo 8'de gösterilmektedir.

Dağıtılmış parametreler arasındaki korelasyonlar, kütle bileşenlerinin dinamik özelliklerinin temel ilişkilerini araştırmak için faydalıdır (örneğin, Vogt ve diğerleri 2004a, b). Şekil 32'nin çizimleri birb, bird, ve h kritik yarıçapa karşı $200 derlenen yakın galaksiler için (Sofue 2015). Çıkıntı, disk ve hale ölçeği yarıçaplarının pozitif olarak ilişkili olduğu gösterilmiştir. $200. arasındaki sıkı ilişkiye dikkat edin. h ve $200 ρ ile bağlanan iki parametrenin tanımından kaynaklanan önemsiz iç ilişkiyi içerir0 denklem (67) aracılığıyla.

Şekil ayrıca gösterir Mb+d karşı komplo M200Behroozi ve diğerleri tarafından yıldız oluşumu ve hiyerarşik yapı oluşumunun kozmolojik simülasyonu ile elde edilen karanlık hale kütlelerine karşı galaksilerin yıldız kütlelerinin ilişkisi ile karşılaştırılabilir. (2013). Gri kesikli çizgi, simülasyonun sonucunu gösterir. z = 0.1.

Şekil 33, çıkıntı+disk kütlesini gösterir, Mb+d, toplam kütleye karşı çizilen, M200+b+d = M200+Mb+d. Şekilde ayrıca cüce gökadalar için Miller ve diğerleri tarafından elde edilen fotometrik ışık kütlesini ve Virial kütleyi de çiziyoruz. (2014). Ayrıca, Behroozi ve diğerleri tarafından yapılan bir kozmolojik simülasyon karşılaştırılmıştır. (2013). Simülasyon, sarmal ve cüce gökadaların çizimleriyle kendi şekliyle uyum içindedir. Simüle edilen ilişkinin şekli, mevcut dinamik gözlemlerle tutarlıyken, Mb+d simüle edilen değerlerden üç kat daha büyüktür. Tutarsızlığı çözmek, kozmolojik modelleri iyileştirebilir ve gelecek için bir konu olacaktır.

Boyut ve kütle arasında elde edilen korelasyonlar, optik ve kızılötesi fotometri ile iyi kurulmuş parlaklık-boyut ilişkisinin dinamik tezahürüdür (de Jong ve diğerleri 1999 Graham ve Worley 2008 Simard ve diğerleri 2011). Benzer bir boyut-kütle ilişkisinin koyu haleler için bulunması ilginçtir.

Boyut-kütle korelasyonları, en küçük kareler bağlantısı kullanılarak log-log düzlemlerinde düz çizgilerle yerleştirilebilir. Kütle ve ölçek yarıçaplarının ölçülmesi M ve kpc, sırasıyla, disk ve karanlık halo için boyut-kütle ilişkilerimiz var.

Ancak, şişkinlik ilişkisi bir çizgi ile sığdırılamayacak kadar ıraksamıştır.

Diskin boyut-kütle ilişkisi, Simard ve diğerleri tarafından elde edilen parlaklık-boyut ilişkisi ile uyumludur. (2011). Disk ve karanlık hale için ilişkilerin tek bir (ortak) ilişki ile temsil edilebileceği bulunmuştur.

nerede Mben = Mb+d veya M200 10 10'da M ve birben = bird veya h kpc'de. Bu basit denklem, yaklaşık olarak baryonik fraksiyonu temsil eden ve diskin haloya ölçek yarıçapının oranı ile ifade edilen şişkinlik+disk kütlesi/halo kütle oranı arasında bir ilişkiye yol açar.

< ortalama değerleri için bird > = 3,3 kpc ve < h > = 21.6 kpc, elde ederiz Mb+d / M200 ∼ 0.07. *****


Başlık: Rahat galaksi kümelerinden kozmoloji ve astrofizik – V. Soğuk karanlık madde yapısı oluşumu ile tutarlılık

Bu, devasa, dinamik olarak gevşemiş gökada kümelerinin astrofiziği ve kozmolojisini inceleyen bir dizi makalenin beşincisidir. Örneğimiz, bu serinin I. ve II. Makalelerinde dinamik olarak rahat ve sıcak olarak tanımlanan 40 kümeden oluşmaktadır. Burada, soğuk karanlık madde (CDM) paradigmasında kozmolojik yapı oluşumunun bazı temel tahminlerini test etmek için X-ışını verilerinden küme kütle profilleri üzerindeki kısıtlamaları kullanıyoruz. Ek olarak, κ eğimli bir kuvvet yasası kütle bağımlılığı bularak, büyük kümeler için konsantrasyon-kütle ilişkisi üzerindeki kısıtlamaları sunuyoruz.m = –0.16 ± 0.07, CDM tahminleriyle uyumlu. Bu gevşemiş örnek için, ilişki kırmızıya kaymanın bir fonksiyonu olarak bir sabitle tutarlıdır (1 + z κ ile kuvvet yasası eğimiζ = -0,17 ± 0,26), σln c = 0,16 ± 0,03 içsel bir saçılımla. Veriler tarafından incelenen radyal aralık üzerinde küme kütle profillerinin şeklini araştırıyoruz (tipik olarak

50 kpc–1 Mpc) ve yoğunluk profilinin logaritmik eğiminin küçük yarıçaplarda –1 eğiliminde olduğu basit Navarro–Frenk–White (NFW) formundan sapmaları test edin. Spesifik olarak, genelleştirilmiş NFW (GNFW) ve Einasto parametreleştirmelerini alternatif olarak değerlendiriyoruz. GNFW modeli için, daha », β = 1.02 ± 0.08'in logaritmik iç eğiminin (eksi) ortalama değerini, σ'nın içsel saçılımıyla buluyoruz.β = 0.22 ± 0.07, Einasto durumunda ise ortalama şekil parametresini σ'nın içsel bir saçılımı ile α = 0.29 ± 0.04 olarak sınırlandırıyoruz.α = 0.12 ± 0.04. Sonuçlarımız bu nedenle ortalama olarak basit NFW modeliyle tutarlıdır, ancak ortalama hakkında içsel, kümeden kümeye saçılımın varlığını açıkça tespit ediyoruz. « daha az

  1. Stanford Üniv., Stanford, CA (Amerika Birleşik Devletleri)
  2. Stanford Üniv., Stanford, CA (Amerika Birleşik Devletleri) SLAC Ulusal Hızlandırıcı Laboratuvarı, Menlo Park, CA (Amerika Birleşik Devletleri)

Atıf Formatları

50 kpc–1 Mpc) ve yoğunluk profilinin logaritmik eğiminin küçük yarıçaplarda –1 eğiliminde olduğu basit Navarro–Frenk–White (NFW) formundan sapmaları test edin. Spesifik olarak, genelleştirilmiş NFW (GNFW) ve Einasto parametreleştirmelerini alternatif olarak değerlendiriyoruz. GNFW modeli için, σβ = 0.22 ± 0.07 içsel bir saçılımla β = 1.02 ± 0.08'in logaritmik iç eğiminin (eksi) bir ortalama değerini buluyoruz, Einasto durumunda ise ortalama şekil parametresini α olarak sınırlandırıyoruz σα = 0.12 ± 0.04 içsel saçılımı ile = 0.29 ± 0.04. Sonuçlarımız bu nedenle ortalama olarak basit NFW modeliyle tutarlıdır, ancak ortalama hakkında içsel, kümeden kümeye saçılımın varlığını açıkça tespit ediyoruz.>,
doi = <10.1093/mnras/stw1707>,
günlük = ,
sayı = 1,
hacim = 462,
yer = ,
yıl = <2016>,
ay = <7>
>


Modül referansı¶

Navarro-Frenk-White profili.

Yapıcı ya bu formüldeki serbest parametreleri, merkezi yoğunluğu ve ölçek yarıçapını ya da küresel bir aşırı yoğunluk kütlesini ve konsantrasyonu kabul eder (bu durumda kütle tanımı ve kırmızıya kaymanın da belirtilmesi ve bir kozmolojinin ayarlanması gerekir). Yoğunluk ve diğer yaygın olarak kullanılan rutinler hem sınıf hem de statik rutinler olarak uygulanır, yani sınıfı somutlaştırmadan çağrılabilirler.

parametreler rhos: yüzer

Fiziksel olarak merkezi yoğunluk (M_ h^2 / < m kpc>^3) .

Fiziksel kpc/h cinsinden ölçek yarıçapı.

(M_/h) cinsinden, kırmızıya kayma z'deki mdef kütle tanımına karşılık gelen küresel bir aşırı yoğunluklu kütle.

Verilen halo kütlesine ve kütle tanımına karşılık gelen konsantrasyon, (c = R / r_< m s>) .

M ve c'nin verildiği kütle tanımı. Ayrıntılar için Halo Kütle Tanımlarına bakın.

(x=r/r_< m s>) işlevi olarak bir NFW profilindeki kapalı kütle.

4 ölçekli yarıçap içindeki kütle, (M_<<4rs>) .

Belirli bir kütle tanımının küresel aşırı yoğunluk kütlesi.

Belirli bir kütle tanımının küresel aşırı yoğunluk yarıçapı.

Belirli bir kütle tanımının küresel aşırı yoğunluk yarıçapı ve kütlesi.

Maksimum dairesel hız ve oluştuğu yarıçap.

Dairesel hız, (v_c equiv sqrt) .

Profilin kümülatif dağılım işlevi.

r yarıçapındaki fazla yüzey yoğunluğu.

İç profilden dolayı r yarıçapındaki aşırı yüzey yoğunluğu.

Dış profilden dolayı r yarıçapındaki aşırı yüzey yoğunluğu.

Yarıçapın bir fonksiyonu olarak yoğunluk.

Yoğunluğun lineer türevi, (d ho / dr) .

İç yoğunluğun lineer türevi, (d ho_ < m inner>/ dr) .

Dış yoğunluğun lineer türevi, (d ho_ < m external>/ dr) .

Yoğunluğun logaritmik türevi, (d log( ho) / d log(r)) .

İç yoğunluğun logaritmik türevi, (d log( ho_< m inner>) / d log(r)) .

Dış yoğunluğun logaritmik türevi, (d log( ho_< m external>) / d log(r)) .

Yarıçapın bir fonksiyonu olarak iç profilin yoğunluğu.

Yarıçapın bir fonksiyonu olarak dış profilin yoğunluğu.

r yarıçapı içinde kalan kütle.

İç profil terimi nedeniyle r yarıçapı içinde kalan kütle.

Dış profil terimi nedeniyle r yarıçapı içinde kalan kütle.

sığdır (self, r, q, miktar[, q_err, q_cov, …])

Yoğunluk, kütle veya yüzey yoğunluğu profilini belirli bir veri noktası kümesine sığdırın.

Kütle ve konsantrasyondan temel NFW parametreleri, ( ho_s) ve (r_< m s>) .

Profil parametrelerinin bir dizisini döndürür.

NFW içine alınmış kütlede görünen bir (x=r/r_< m s>) işlevi.

(x = r/r_< m s>) fonksiyonu olarak NFW yoğunluğu.

Bir diziden profil parametrelerini ayarlayın.

Yarıçap r'de öngörülen yüzey yoğunluğu.

İç profil nedeniyle r yarıçapında öngörülen yüzey yoğunluğu.

Dış profil nedeniyle r yarıçapında öngörülen yüzey yoğunluğu.

Parametrelerde bir değişiklikten sonra profil nesnesini güncelleyin.

Ekteki yoğunluğun belirli bir değere sahip olduğu yerde (x=r/r_< m s>) bulun.

Kütle ve konsantrasyondan temel NFW parametreleri, ( ho_s) ve (r_< m s>) .

Bu rutin, NFW profil sınıfının yapıcısında çağrılır (( ho_s) ve (r_< m s>) kullanıcı tarafından geçirilmedikçe), ancak bir NFWProfile nesnesi başlatılmadan da çağrılabilir.

parametreler M: dizi_like

(M_/h) içindeki küresel aşırı yoğunluk kütlesi bir sayı veya sayısal bir dizi olabilir.

c: dizi_like

Verilen halo kütlesine ve kütle tanımına karşılık gelen konsantrasyon, (c = R / r_< m s>) M ile aynı boyutlara sahip olmalıdır.

M ve c'nin verildiği kütle tanımı. Ayrıntılar için Halo Kütle Tanımlarına bakın.

Fiziksel (M_ h^2 / < m kpc>^3) içindeki merkezi yoğunluk M ile aynı boyutlara sahiptir.

Fiziksel kpc/h cinsinden ölçek yarıçapı M ile aynı boyutlara sahiptir.

(x = r/r_< m s>) fonksiyonu olarak NFW yoğunluğu.

Bu rutin, bir NFWProfile nesnesi başlatılmadan çağrılabilir. Çoğu durumda, bunun yerine yoğunluk() işlevi kullanılmalıdır.

parametreler rhos: yüzer

Fiziksel olarak merkezi yoğunluk (M_ h^2 / < m kpc>^3) .

x: dizi_like

Ölçek yarıçapının birimleri cinsinden yarıçap, (x=r/r_< m s>) bir sayı veya sayısal bir dizi olabilir.

Fiziksel yoğunluk (M_ h^2 / < m kpc>^3) x ile aynı boyutlara sahiptir.

Yarıçapın bir fonksiyonu olarak yoğunluk.

NFW içine alınmış kütlede görünen bir (x=r/r_< m s>) işlevi.

Bu rutin, bir NFWProfile nesnesi başlatılmadan çağrılabilir.

parametreler x: dizi_like

Ölçek yarıçapının birimleri cinsinden yarıçap, (x=r/r_< m s>) bir sayı veya sayısal bir dizi olabilir.

x ile aynı boyutlara sahiptir.

(x=r/r_< m s>) işlevi olarak bir NFW profilindeki kapalı kütle .

r yarıçapı içinde kalan kütle.

(x=r/r_< m s>) işlevi olarak bir NFW profilindeki kapalı kütle.

Bu rutin, bir NFWProfile nesnesi başlatılmadan çağrılabilir. Çoğu durumda, bunun yerine ekteMass() işlevi kullanılmalıdır.

parametreler rhos: yüzer

Fiziksel olarak merkezi yoğunluk (M_ h^2 / < m kpc>^3) .

Fiziksel kpc/h cinsinden ölçek yarıçapı.

x: dizi_like

Ölçek yarıçapının birimleri cinsinden yarıçap, (x=r/r_< m s>) bir sayı veya sayısal bir dizi olabilir.

(M_/h) içindeki kapalı kütle, x ile aynı boyutlara sahiptir.

NFW içine alınmış kütlede görünen bir (x=r/r_< m s>) işlevi.

r yarıçapı içinde kalan kütle.

Ekteki yoğunluğun belirli bir değere sahip olduğu yerde (x=r/r_< m s>) bulun.

Bu işlev, RDelta yordamının temelidir, ancak bir NFWProfile nesnesi başlatılmadan kullanılabilir. Bu, örneğin çok sayıda kütle tanımını dönüştürürken, işlevin birçok kez değerlendirilmesi gerektiğinde tercih edilir.

İşlev, büyüklük sıralarını kök bulmadan daha hızlı yapan bir enterpolasyon tablosu kullanır (rhos ve yoğunluk_eşiği dizilerinin boyutuna bağlı olarak).

parametreler rhos: array_like

Fiziksel (M_ h^2 / < m kpc>^3) içindeki merkezi yoğunluk bir sayı veya sayısal bir dizi olabilir.

yoğunluk_eşiği: dizi_benzeri

Fiziksel olarak istenen kapalı yoğunluk eşiği (M_ h^2 / < m kpc>^3) . Bu sayı bir kütle tanımından ve yoğunlukThreshold() işlevi kullanılarak kırmızıya kaymadan üretilebilir. Bir sayı veya numpy dizisi olabilir, hem yoğunluk_eşiği hem de rhos dizilerse, aynı boyuta sahip olmaları gerekir.

Eklenen yoğunluğun yoğunluk_eşiğine ulaştığı, ölçek yarıçapının birimleri cinsinden yarıçap, (x=r/r_< m s>) . rhos ve/veya yoğunluk_eşiği ile aynı boyutlara sahiptir.

Yarıçapın bir fonksiyonu olarak iç profilin yoğunluğu.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

Yoğunluğu döndürür: array_like

Fiziksel yoğunluk (M_ h^2 / < m kpc>^3) r ile aynı boyutlara sahiptir.

yoğunluktürevLinInner ( öz , r ) ¶

İç yoğunluğun lineer türevi, (d ho_ < m inner>/ dr) .

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

Türevi döndürür: array_like

Fiziksel (M_ h / < m kpc>^2) içindeki doğrusal türev, r ile aynı boyutlara sahiptir.

yoğunlukTürevLogInner ( öz , r ) ¶

İç yoğunluğun logaritmik türevi, (d log( ho_< m inner>) / d log(r)) .

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

Türevi döndürür: array_like

Boyutsuz logaritmik türev, r ile aynı boyutlara sahiptir.

kapalıMassInner ( öz , r ) ¶

İç profil terimi nedeniyle r yarıçapı içinde kalan kütle.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

doğruluk: yüzer

Entegrasyonun minimum doğruluğu.

(M_/h) içindeki r yarıçapı içindeki kütle, r ile aynı boyutlara sahiptir.

yüzeyYoğunluğuİç ( öz , r , ** kwarglar ) ¶

İç profil nedeniyle r yarıçapında öngörülen yüzey yoğunluğu.

Bu fonksiyon, sayısal entegrasyon yerine Lokas & Mamon 2001'in analitik formülünü kullanır.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

Fiziksel (M_ h/< m kpc>^2) cinsinden r yarıçapındaki yüzey yoğunluğu, r ile aynı boyutlara sahiptir.

Maksimum dairesel hız ve oluştuğu yarıçap.

Km / s cinsinden maksimum dairesel hız.

Fiziksel kpc/h cinsinden fmax'ın oluştuğu yarıçap.

Dairesel hız, (v_c equiv sqrt) .

Belirli bir kütle tanımının küresel aşırı yoğunluk yarıçapı.

parametreler z: yüzer

Küresel aşırı yoğunluk yarıçapının hesaplandığı kütle tanımı. Ayrıntılar için Halo Kütle Tanımlarına bakın.

Fiziksel kpc/h cinsinden küresel aşırı yoğunluk yarıçapı.

Belirli bir kütle tanımının küresel aşırı yoğunluk kütlesi.

Belirli bir kütle tanımının küresel aşırı yoğunluk yarıçapı ve kütlesi.

4 ölçekli yarıçap içindeki kütle, (M_<<4rs>) .

Bu kütle tanımı More ve ark. 2015, ayrıntılar için Gelişmiş kütle tanımlama işlevleri bölümüne bakın.

4 ölçekli yarıçap içindeki kütle, (M_<<4rs>) , (M_ / h) cinsinden.

Belirli bir kütle tanımının küresel aşırı yoğunluk kütlesi.

parametreler z: yüzer

Küresel aşırı yoğunluk kütlesinin hesaplandığı kütle tanımı. Ayrıntılar için Halo Kütle Tanımlarına bakın.

(M_ /h) cinsinden küresel aşırı yoğunluk kütlesi .

Belirli bir kütle tanımının küresel aşırı yoğunluk yarıçapı.

Belirli bir kütle tanımının küresel aşırı yoğunluk yarıçapı ve kütlesi.

Belirli bir kütle tanımının küresel aşırı yoğunluk yarıçapı ve kütlesi.

Bu, hem yarıçapı hem de kütleyi döndüren RDelta() ve MDelta() işlevleri için bir sarmalayıcıdır.

parametreler z: yüzer

Küresel aşırı yoğunluk kütlesinin hesaplandığı kütle tanımı. Ayrıntılar için Halo Kütle Tanımlarına bakın.

Fiziksel kpc/h cinsinden küresel aşırı yoğunluk yarıçapı.

(M_ /h) cinsinden küresel aşırı yoğunluk kütlesi .

Belirli bir kütle tanımının küresel aşırı yoğunluk yarıçapı.

Belirli bir kütle tanımının küresel aşırı yoğunluk kütlesi.

Dairesel hız, (v_c equiv sqrt) .

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

Km/s cinsinden dairesel hız, r ile aynı boyutlara sahiptir.

Maksimum dairesel hız ve meydana geldiği yarıçap.

Profilin kümülatif dağılım işlevi.

Bazı yoğunluk profilleri geniş yarıçapta sonlu bir kütleye yakınsar ve bu nedenle dağılımın kesilmesi gerekir. Kullanıcı, profilin kesildiği yerde bir yarıçap (fiziksel kpc/h cinsinden) veya bu yarıçapı hesaplamak için bir kütle tanımı ve kırmızıya kayma belirtebilir (örneğin, sanal yarıçap (R_)) z = 0'da).

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

Profilin fiziksel kpc/h cinsinden kesileceği yarıçap.

Kesme yarıçapı için yarıçap tanımı. Ayrıntılar için Halo Kütle Tanımlarına bakın.

Kütlenin r yarıçapı içinde olma olasılığı r ile aynı boyutlara sahiptir.

deltaSigma ( öz , r , enterpolasyon = Doğru , interpolate_surface_density = Doğru , doğruluk = 0.0001 , min_r_interpolate = 1e-06 , max_r_interpolate = 100000000.0 , max_r_integrate = 1e+20 ) ¶

r yarıçapındaki fazla yüzey yoğunluğu.

Bu miktar, zayıf mercekleme çalışmalarında yararlıdır ve (DeltaSigma(R) = Sigma(<R)-Sigma(R)) olarak tanımlanır, burada (Sigma(<R)) ortalama yüzeydir alan ağırlıklı R içindeki yoğunluk,

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

enterpolasyon: bool

Entegrasyon sırasında yüzey yoğunluğu için bir enterpolasyon tablosu kullanın. Yüzey yoğunluğunun değerlendirilmesi pahalı olabileceğinden bu, değerlendirmeyi önemli ölçüde hızlandırabilir.

interpolate_surface_density: "bool"

Yüzey yoğunluğunun hesaplanması sırasında yoğunluk için bir enterpolasyon tablosu kullanın. Bu, değerlendirmeyi biraz daha hızlı yapmalıdır, ancak belirli yarıçaplarda negatif olan bazı yoğunluk terimleri için başarısız olabilir.

doğruluk: yüzer

Entegrasyonun minimum doğruluğu (hem yüzey yoğunluğunu hesaplamak hem de DeltaSigma'yı elde etmek için ortalamasını almak için kullanılır).

min_r_interpolate: "şamandıra"

Yüzey yoğunluk profilinin ortalamasının alındığı fiziksel kpc/h cinsinden minimum yarıçap.

max_r_interpolate: kayan nokta

İnterpolasyon yoğunluğu kullanılırken yoğunluk profilinin entegre edildiği fiziksel kpc/h cinsinden maksimum yarıçap.

max_r_integrate: kayan

Tam yoğunluklar kullanılırken yoğunluk profilinin entegre edildiği fiziksel kpc/h cinsinden maksimum yarıçap.

DeltaSigma'yı döndürür: array_like

Fiziksel (M_ h/< m kpc>^2) içindeki r yarıçapındaki fazla yüzey yoğunluğu r ile aynı boyutlara sahiptir.

deltaSigmaİç ( öz , r , enterpolasyon = Doğru , interpolate_surface_density = Doğru , doğruluk = 0.0001 , min_r_interpolate = 1e-06 , max_r_interpolate = 100000000.0 , max_r_integrate = 1e+20 ) ¶

İç profilden dolayı r yarıçapındaki aşırı yüzey yoğunluğu.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

enterpolasyon: bool

Entegrasyon sırasında yüzey yoğunluğu için bir enterpolasyon tablosu kullanın. Yüzey yoğunluğunun değerlendirilmesi pahalı olabileceğinden bu, değerlendirmeyi önemli ölçüde hızlandırabilir.

interpolate_surface_density: "bool"

Yüzey yoğunluğunun hesaplanması sırasında yoğunluk için bir enterpolasyon tablosu kullanın. Bu, değerlendirmeyi biraz daha hızlı yapmalıdır, ancak belirli yarıçaplarda negatif olan bazı yoğunluk terimleri için başarısız olabilir.

doğruluk: yüzer

Entegrasyonun minimum doğruluğu (hem yüzey yoğunluğunu hesaplamak hem de DeltaSigma'yı elde etmek için ortalamasını almak için kullanılır).

min_r_interpolate: "şamandıra"

Yüzey yoğunluk profilinin ortalamasının alındığı fiziksel kpc/h cinsinden minimum yarıçap.

max_r_interpolate: kayan nokta

İnterpolasyon yoğunluğu kullanılırken yoğunluk profilinin entegre edildiği fiziksel kpc/h cinsinden maksimum yarıçap.

max_r_integrate: kayan

Tam yoğunluklar kullanılırken yoğunluk profilinin entegre edildiği fiziksel kpc/h cinsinden maksimum yarıçap.

DeltaSigma'yı döndürür: array_like

Fiziksel (M_ h/< m kpc>^2) içindeki r yarıçapındaki fazla yüzey yoğunluğu r ile aynı boyutlara sahiptir.

deltaSigmaDış ( öz , r , enterpolasyon = Doğru , interpolate_surface_density = Doğru , doğruluk = 0.0001 , min_r_interpolate = 1e-06 , max_r_interpolate = 100000000.0 , max_r_integrate = 1e+20 ) ¶

Dış profilden dolayı r yarıçapındaki aşırı yüzey yoğunluğu.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

enterpolasyon: bool

Entegrasyon sırasında yüzey yoğunluğu için bir enterpolasyon tablosu kullanın. Yüzey yoğunluğunun değerlendirilmesi pahalı olabileceğinden bu, değerlendirmeyi önemli ölçüde hızlandırabilir.

interpolate_surface_density: "bool"

Yüzey yoğunluğunun hesaplanması sırasında yoğunluk için bir enterpolasyon tablosu kullanın. Bu, değerlendirmeyi biraz daha hızlı yapmalıdır, ancak belirli yarıçaplarda negatif olan bazı yoğunluk terimleri için başarısız olabilir.

doğruluk: yüzer

Entegrasyonun minimum doğruluğu (hem yüzey yoğunluğunu hesaplamak hem de DeltaSigma'yı elde etmek için ortalamasını almak için kullanılır).

min_r_interpolate: "şamandıra"

Yüzey yoğunluk profilinin ortalamasının alındığı fiziksel kpc/h cinsinden minimum yarıçap.

max_r_interpolate: kayan nokta

İnterpolasyon yoğunluğu kullanılırken yoğunluk profilinin entegre edildiği fiziksel kpc/h cinsinden maksimum yarıçap.

max_r_integrate: kayan

Tam yoğunluklar kullanılırken yoğunluk profilinin entegre edildiği fiziksel kpc/h cinsinden maksimum yarıçap.

DeltaSigma'yı döndürür: array_like

Fiziksel (M_ h/< m kpc>^2) içindeki r yarıçapındaki fazla yüzey yoğunluğu r ile aynı boyutlara sahiptir.

Yarıçapın bir fonksiyonu olarak yoğunluk.

Alt sınıflar tarafından üzerine yazılması gereken soyut işlev.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

Yoğunluğu döndürür: array_like

Fiziksel yoğunluk (M_ h^2 / < m kpc>^3) r ile aynı boyutlara sahiptir.

yoğunluktürevLin ( öz , r ) ¶

Yoğunluğun lineer türevi, (d ho / dr) .

İç ve dış terimlerin katkılarını toplamanın genel durumunu ele aldığından, bu işlevin genellikle alt sınıflar tarafından üzerine yazılmaması gerekir.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

Türevi döndürür: array_like

Fiziksel (M_ h / < m kpc>^2) içindeki doğrusal türev, r ile aynı boyutlara sahiptir.

yoğunlukTürevLinOuter ( öz , r ) ¶

Dış yoğunluğun lineer türevi, (d ho_ < m external>/ dr) .

Tüm dış profil terimlerinin katkılarını toplama genel durumunu ele aldığından, bu işlevin genellikle alt sınıflar tarafından üzerine yazılmaması gerekir.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

Türevi döndürür: array_like

Fiziksel (M_ h / < m kpc>^2) içindeki doğrusal türev, r ile aynı boyutlara sahiptir.

yoğunlukTürevGünlüğü ( öz , r ) ¶

Yoğunluğun logaritmik türevi, (d log( ho) / d log(r)) .

İç ve dış profil terimlerinin katkılarını toplama genel durumunu ele aldığından, bu işlevin genellikle alt sınıflar tarafından üzerine yazılmaması gerekir.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

Türevi döndürür: array_like

Boyutsuz logaritmik türev, r ile aynı boyutlara sahiptir.

yoğunlukTürevLogOuter ( öz , r ) ¶

Dış yoğunluğun logaritmik türevi, (d log( ho_< m external>) / d log(r)) .

Dış profil terimlerinin katkılarını toplama genel durumunu ele aldığından, bu işlevin genellikle alt sınıflar tarafından üzerine yazılmaması gerekir.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

Türevi döndürür: array_like

Boyutsuz logaritmik türev, r ile aynı boyutlara sahiptir.

Yarıçapın bir fonksiyonu olarak dış profilin yoğunluğu.

Tüm dış profil terimlerinin katkılarını toplama genel durumunu ele aldığından, bu işlevin genellikle alt sınıflar tarafından üzerine yazılmaması gerekir.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

Yoğunluğu döndürür: array_like

Fiziksel yoğunluk (M_ h^2 / < m kpc>^3) r ile aynı boyutlara sahiptir.

kapalıKütle ( öz , r , doğruluk = 1e-06 ) ¶

r yarıçapı içinde kalan kütle.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

doğruluk: yüzer

Entegrasyonun minimum doğruluğu.

(M_/h) içindeki r yarıçapı içindeki kütle, r ile aynı boyutlara sahiptir.

kapalıMassOuter ( öz , r , doğruluk = 1e-06 ) ¶

Dış profil terimi nedeniyle r yarıçapı içinde kalan kütle.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

doğruluk: yüzer

Entegrasyonun minimum doğruluğu.

(M_/h) içindeki r yarıçapı içindeki kütle, r ile aynı boyutlara sahiptir.

Uygun ( öz , r , q , miktar , q_err = Yok , q_cov = Yok , yöntem = 'en azq' , maske = Yok , ayrıntılı = Doğru , tolerans = 1e-05 , maxfev = 0 , başlangıç_adım = 0.1 , yürüyüşçüler = 100 , random_seed = Yok , yakınsama_adım = 100 , yakınsanmış_GR = 0.01 , best_fit = 'ortanca' , output_every_n = 100 ) ¶

Yoğunluk, kütle veya yüzey yoğunluğu profilini belirli bir veri noktası kümesine sığdırın.

Bu işlev, bir dizi veri noktası verilen bir halo yoğunluk profilinin en uygun parametrelerini bulmak için genel bir arabirimi temsil eder. Bu noktalar bir dizi farklı fiziksel niceliği temsil edebilir: nicelik yoğunluk, kapalı kütle, yüzey yoğunluğu veya Delta Sigma (rho , M , Sigma veya DeltaSigma ) olabilir.

Yarıçaplardaki q veri noktaları isteğe bağlı olarak hata çubuklarına sahip olabilir ve kullanıcı tam bir kovaryans matrisini geçebilir. Lütfen herhangi bir belirsizlik tahminini geçmemenin, yani q_err = None ve q_cov = None , çok zayıf uyum sonuçlarına yol açabileceğini unutmayın: tesisatçı, merkezdeki yüksek yoğunlukları kuvvetle tercih ederek noktalar arasındaki mutlak farkı en aza indirecektir.

Uyum gerçekleştirmek için iki temel yöntem vardır, en küçük kareler minimizasyonu ( method = 'leastsq' ) ve bir Markov Zinciri Monte Carlo ( method = 'mcmc' ). MCMC yönteminin bazı özel seçenekleri vardır (aşağıya bakın). Her iki durumda da profil örneğinin geçerli parametreleri bir ilk tahmin işlevi görür. Son olarak, kullanıcı maske parametresi aracılığıyla profil parametrelerinin yalnızca bir alt kümesini değiştirmeyi seçebilir.

İşlev, hangi yöntemin seçildiğine bağlı olarak çıktıları olan bir sözlük döndürür. Bu işlev tamamlandıktan sonra profil örneği, veri noktalarına en uygun profili temsil eder (yani, parametreleri en uygun parametrelerdir). Tüm çıktı parametrelerinin tek bir sözlükte toplandığını unutmayın. Aşağıdaki açıklamalar bu sözlükteki girişlere ilişkindir.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h cinsinden veri noktalarının yarıçapı.

q: dizi_like

Sığdırılacak veriler, fiziksel (M_ h^2 / < m kpc>^3) cinsinden yoğunluk, (M_ /h) içindeki kapalı kütle veya içindeki yüzey yoğunluğu olabilir. fiziksel (M_ h/< m kpc>^2) . r ile aynı boyutlara sahip olmalıdır.

miktar: str

q'da hangi miktarın girdi olarak verildiğini gösterir, rho, M, Sigma veya DeltaSigma olabilir.

q_err: dizi_like

Aynı birimlerde q'daki değerler üzerindeki isteğe bağlı belirsizlik. method == 'mcmc' ise, q_err veya q_cov iletilmelidir. Yöntem == 'leastsq' ve ne q_err ne de q_cov geçirilmezse, veri noktaları ile uyum arasındaki mutlak fark en aza indirilir. Bu durumda, döndürülen chi2 mutlak fark birimlerindedir, yani değeri q birimlerine bağlı olacaktır.

q_cov: dizi_benzeri

2 boyutlu bir numpy dizisi olarak q içindeki öğelerin isteğe bağlı kovaryans matrisi. Bu dizinin boyutları q**2 olmalı ve q birimlerinin karesinin birimlerinde olmalıdır. q_cov geçilirse, q_cov'un köşegen elemanları q_err**2'ye karşılık geldiği için q_err yok sayılır.

Uydurma yöntemi, bir Markov Zinciri Monte Carlo için mcmc'nin en küçük kareler minimizasyonu için en az sq olabilir.

maske: array_like

İsteğe bağlı, yoğunluk profili sınıfının değişken vektörüyle aynı uzunluğa sahip numpy boole dizisi. Yalnızca mask == True olan değişkenler uyum içinde değiştirilir, diğerleri sabit tutulur. Önemli: Bu, bir liste yerine numpy dizisi olmalıdır.

ayrıntılı: bool / int

Doğruysa, takma işlemiyle ilgili çıktı bilgileri. Bayrak, 1'in True ile aynı etkiye sahip olduğu ve 2'nin her yinelemede uyum parametreleri gibi büyük miktarda bilgi verdiği bir sayı olarak da ayarlanabilir.

tolerans: yüzer

Yalnızca method == 'leastsq' olduğunda etkindir. En uygun parametrelerin bulunduğu doğruluk.

Yalnızca method == 'leastsq' olduğunda etkindir. Uyum iptal edilmeden önce maksimum fonksiyon değerlendirmesi sayısı. Sıfırsa, scipy en azsq işlevinin varsayılan değeri kullanılır.

initial_step: dizi_like

Yalnızca method == 'mcmc' olduğunda etkindir. MCMC örnekleri ("yürüyenler") başlangıçta ilk tahminin etrafında bir Gauss'ta dağıtılır. Gauss'un genişliği, ya bir uzunluk N_par dizisi olarak (her Gauss'un genişliğini verir) ya da bir kayan sayı olarak, initial_step tarafından verilir; bu durumda genişlik, parametrenin başlangıç ​​değerinin ilk_adımına ayarlanır.

nwalker'lar: int

Yalnızca method == 'mcmc' olduğunda etkindir. Paralel olarak çalıştırılan MCMC örnekleyicilerin sayısı.

random_seed: int

Yalnızca method == 'mcmc' olduğunda etkindir. Random_seed Hiçbiri değilse, rastgele sayı üretecini başlatmak için kullanılır. Bu, sonuçların yeniden üretilmesi için yararlı olabilir.

convergence_step: int

Yalnızca method == 'mcmc' olduğunda etkindir. Yakınsama kriterleri her convergence_step adımında hesaplanır (ve verbose == True ise çıktı yazdırılır).

converged_GR: yüzer

Yalnızca method == 'mcmc' olduğunda etkindir. Gelman-Rubin kriterine göre farklı zincirler arasındaki maksimum fark. Tüm parametrelerde GR göstergesi bu sayının altına düştüğünde zincir sonlandırılır. Bu sayıyı çok düşük ayarlamak çok uzun çalışma sürelerine yol açar, ancak çok yüksek ayarlamak hatalı sonuçlara yol açabilir.

best_fit: str

Yalnızca method == 'mcmc' olduğunda etkindir. Bu parametre, olabilirlik dağılımının ortalama veya medyan değerinin çıktı parametre seti olarak kullanılıp kullanılmayacağını belirler.

output_every_n: int

Yalnızca method == 'mcmc' olduğunda etkindir. Bu parametre, MCMC zincirinin bilgi çıkışını ne sıklıkta yapacağını belirler. Yalnızca ayrıntılı == Doğru ise etkilidir.

Çeşitli uyum sonuçlarını bir araya getiren bir sözlük. Sığdırma yönteminden bağımsız olarak, sözlük her zaman aşağıdaki girdileri içerir:

En uygun sonuç vektörü. Maske iletilirse, bu vektör yalnızca uyum içinde değişen değişkenleri içerir.

Veri noktalarının yarıçaplarına takılan profil, q ile aynı birimlere ve r ile aynı boyutlara sahiptir.

En uygun profilin chi^2'si. Bir kovaryans matrisi geçildiyse, kovaryanslar dikkate alınır. Hiçbir belirsizlik geçmediyse, chi2 mutlak fark birimlerindedir, yani değeri q birimlerine bağlı olacaktır.

Serbestlik derecesi sayısı, yani takılan veri noktalarının sayısı eksi serbest parametre sayısı.

Serbestlik derecesi başına chi^2.

method == 'leastsq' ise, sözlük ayrıca scipy.optimize.leastsq tarafından döndürülen girdileri ve ayrıca aşağıdakileri içerir:

Uyum içinde kullanılan işlev çağrılarının sayısı.

Takılan parametrelerdeki alt ve üst belirsizliklerin bir tahminini içeren bir dizi boyut [2, nparams]. Bu belirsizlikler, tesisatçı tarafından tahmin edilen kovaryans matrisinden hesaplanır. Lütfen bu tahminin %68'lik bir olasılığa tam olarak karşılık gelmediğini unutmayın. İstatistiksel olarak daha anlamlı belirsizlikler elde etmek için lütfen en küçük kareler yerine MCMC örneklerini kullanın. Bazı durumlarda, tesisatçı bir kovaryans matrisi döndürmede başarısız olur, bu durumda x_err Yok olur.

method == 'mcmc' ise, sözlük aşağıdaki girişleri içerir:

Yürüteçlerin bir dizi boyuttaki başlangıç ​​konumları [nwalkers, nparams] .

Zincirdeki her adımda parametrelerle birlikte bir dizi boyut [n_bağımsız_örnekler, nparamlar]. Bu ince zincirde, yalnızca her n. adımda çıktı alınır, burada n, otomatik korelasyon zamanıdır, yani bu zincirdeki örneklerin gerçekten bağımsız olduğu anlamına gelir.

İnce zincir gibi, ancak tüm adımlar dahil. Dolayısıyla bu zincirdeki örnekler birbirinden bağımsız değildir. Ancak, tam zincir genellikle daha iyi çizim sonuçları verir.

Kaydedildiğinde her adımda GR göstergesini içeren numpy dizisi.

Her parametre için zincirin ortalaması, uzunluk nparamlarına sahiptir.

Her parametre için zincirin medyanı uzunluk nparamlarına sahiptir.

Her parametre için zincirin standart sapması uzunluk nparamlarına sahiptir.

Olasılığın belirli bir yüzdesini içeren her parametrenin alt ve üst değerleri, ikinci boyutun alt/üst değerleri içerdiği [n_percentages, 2, nparams] boyutlarına sahiptir.

getParameterArray ( öz , maske = Yok ) ¶

Profil parametrelerinin bir dizisini döndürür.

Profil parametreleri dahili olarak sıralı bir sözlükte saklanır. Bazı uygulamalar için (örneğin, uydurma), basit bir dizi daha uygundur.

parametreler maske: array_like

İsteğe bağlı, profil sınıfının (profile.N_par) parametre vektörüyle aynı uzunlukta bir boolean dizisi (liste değil) olmalıdır. Yalnızca True değerlerine karşılık gelen parametreler döndürülür.

Profilin parametre değerlerine sahip bir numpy dizisi.

setParameterArray ( öz , pars , maske = Yok ) ¶

Bir diziden profil parametrelerini ayarlayın.

Profil parametreleri dahili olarak sıralı bir sözlükte saklanır. Bazı uygulamalar için (örn. uydurma), bunları doğrudan bir diziden ayarlamak gerekli olabilir. Profil, parametrelere bağlı değerler içeriyorsa, profil sınıfının bu işlevin üzerine yazması ve yeni parametrelere göre güncellemesi gerekir.

parametreler pars: array_like

maske: array_like

İsteğe bağlı, profil sınıfının (profile.N_par) parametre vektörüyle aynı uzunlukta bir boolean dizisi (liste değil) olmalıdır. Geçilirse, yalnızca True değerlerine karşılık gelen parametreler ayarlanır (yani pars parametresi profile.N_par'dan daha kısa olmalıdır).

yüzey Yoğunluğu ( öz , r , enterpolasyon = Doğru , doğruluk = 0.0001 , max_r_interpolate = 100000000.0 , max_r_integrate = 1e+20 ) ¶

Yarıçap r'de öngörülen yüzey yoğunluğu.

Yüzey yoğunluğu, görüş hattı boyunca 3B yoğunluğu yansıtarak hesaplanır,

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

enterpolasyon: bool

Entegrasyon sırasında yoğunluk için bir enterpolasyon tablosu kullanın. Bu, yarıçap dizisinin ne kadar büyük olduğuna bağlı olarak değerlendirmeyi biraz daha hızlı yapmalıdır.

doğruluk: yüzer

Entegrasyonun minimum doğruluğu.

max_r_interpolate: kayan nokta

İnterpolasyon yoğunluğu kullanılırken yoğunluk profilinin entegre edildiği fiziksel kpc/h cinsinden maksimum yarıçap.

max_r_integrate: kayan

Tam yoğunluklar kullanılırken yoğunluk profilinin entegre edildiği fiziksel kpc/h cinsinden maksimum yarıçap.

Fiziksel (M_ h/< m kpc>^2) cinsinden r yarıçapındaki yüzey yoğunluğu r ile aynı boyutlara sahiptir.

yüzeyYoğunlukDış ( öz , r , enterpolasyon = Doğru , doğruluk = 0.0001 , max_r_interpolate = 100000000.0 , max_r_integrate = 1e+20 ) ¶

Dış profil nedeniyle r yarıçapında öngörülen yüzey yoğunluğu.

Bu işlev, mevcut dış profil terimlerinin yüzey yoğunluğu için açık ifadeler olup olmadığını kontrol eder ve mümkünse bunları kullanır. Sonsuz büyük yarıçaplara sabit olan evrenin ortalama yoğunluğu gibi, yüzey yoğunluğu sonsuza entegre olan bazı dış terimler olduğuna dikkat edin.

parametreler r: dizi_like

Fiziksel kpc/h'deki yarıçap, bir sayı veya numpy dizisi olabilir.

enterpolasyon: bool

Entegrasyon sırasında yoğunluk için bir enterpolasyon tablosu kullanın. Bu, yarıçap dizisinin ne kadar büyük olduğuna bağlı olarak değerlendirmeyi biraz daha hızlı yapmalıdır.

doğruluk: yüzer

Entegrasyonun minimum doğruluğu.

max_r_interpolate: kayan nokta

İnterpolasyon yoğunluğu kullanılırken yoğunluk profilinin entegre edildiği fiziksel kpc/h cinsinden maksimum yarıçap.

max_r_integrate: kayan

Tam yoğunluklar kullanılırken yoğunluk profilinin entegre edildiği fiziksel kpc/h cinsinden maksimum yarıçap.

Fiziksel (M_ h/< m kpc>^2) cinsinden r yarıçapındaki yüzey yoğunluğu r ile aynı boyutlara sahiptir.

Parametrelerde bir değişiklikten sonra profil nesnesini güncelleyin.

Parametre sözlüğü değiştirilmişse (örneğin kullanıcı tarafından veya yerleştirme sırasında), profil nesnesi içinde tutarlılığı sağlamak için bu fonksiyon çağrılmalıdır. Bu, önceden hesaplanmış miktarların silinmesini (örneğin, tablolaştırılmış kapalı kütleler) ve parametrelere bağlı profil özelliklerinin yeniden hesaplanmasını içerir.

halo.profile_nfw. yarıçapFromPdf ( M , c , z , mdef , birikimliPdf , enterpolasyon = Doğru , min_interpolate_pdf = 0.01 ) ¶

Bir NFW profili varsayarak, bir halenin kümülatif yoğunluk dağılımının belirli bir değere sahip olduğu yarıçapı alın.

Bu işlev, örneğin sahte halelerdeki uydu galaksilere yarıçap atandığında faydalı olabilir. M büyük bir dizi olduğunda işlev hız için optimize edilir. Yoğunluk dağılımı, verilen kütle tanımına karşılık gelen viral yarıçapta kesilir. Örneğin, mdef == 'vir' ise, NFW profili (R_< m vir>) konumunda kesilir. Min_interpolate_pdf 0,01'in altında daha düşük bir değere değiştirilmediği sürece, elde edilen doğruluk yaklaşık %0,2'dir, enterpolasyonun doğruluğu düşer.

parametreler M: dizi_like

(M_/h) birimindeki Halo kütlesi bir sayı veya sayısal bir dizi olabilir.

c: dizi_like

Halo konsantrasyonu, M ile aynı tanımda M ile aynı boyutlara sahip olmalıdır.

Halo kütlesi M'nin verildiği kütle tanımı. Ayrıntılar için Halo Kütle Tanımlarına bakın.

kümülatifPdf: array_like

Aradığımız toplu pdf. Bir dizi ise, bu dizinin M dizisiyle aynı boyutlara sahip olması gerekir.

c_model: str

c == Yok ise konsantrasyonu değerlendirmek için kullanılan model.

enterpolasyon: bool

enterpolate == True ise, yarıçapları hesaplamadan önce bir enterpolasyon tablosu oluşturulur. M büyük bir dizi ise bu çok daha hızlıdır.

min_interpolate_pdf: "şamandıra"

Bu değerin altına düşen kümülatifPdf değerleri için, enterpolasyon == True olsa bile yarıçap tam olarak hesaplanır. Bunun nedeni, bu çok düşük pdf'ler için enterpolasyonun güvenilmez hale gelmesidir.

Kümülatif pdf(ler)in fiziksel kpc/h biriminde elde edildiği yarıçap, M ile aynı boyutlara sahiptir.

Birçok pdf değeri min_interpolate_pdf değerinin altına düşerse, bu, işlevi önemli ölçüde yavaşlatacaktır.


Videoyu izle: Garik Israelian: Yıldızlar neden oluşur? (Eylül 2022).