Astronomi

Güneş'in uzak nesne üzerindeki yerçekimi çekimi

Güneş'in uzak nesne üzerindeki yerçekimi çekimi



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Gerçek hayattaki bir problemde bana yardımcı olacak varsayımsal bir durum. Güneşimizden çok uzak mesafelere birkaç sabit nesne yerleştirilmiştir - örneğin 0,1 ışıkyılı, 0,5 ly, 1,0 ly. Başka hiçbir etkinin olmadığını varsayarsak; Her birinin Güneş'e ulaştığında hızı ne olurdu? Her birinin Güneş'e ulaşması ne kadar sürer? Nesne-Güneş yolunun tutulmaya dik olduğunu ve Güneş'in gerçek hareketine sahip olduğunu varsayarsak, nesneler Güneş'e çarpar mı, yoksa (kabaca) onu ne kadar ıskalarlardı?


Bir nesnenin düşme zamanı için tam denklem $$t = frac{ arccos Big( sqrt{ frac{x}{r} }Big) + sqrt{ frac{x}{r} ( 1 - frac{x}{r } ) } }{ sqrt{ 2 mu } } , r^{3/2},$$ nerede $x$ güneşin yarıçapı, $r$ nesnenin mesafesidir ve $mu=GM=1.327 imes10^{20}$. (SI birimlerinde, bu nedenle mesafenizi metreye çevirmeniz ve saniye cinsinden süre almanız gerekir.)

Gibi $x<<> varsayabilirsin $frac{x}{r}=0$ yani formül basitleştirir $$frac{pi r^{3/2}}{2sqrt{2mu}}$$

0,1,0,5 veya 1 ışık yılında, yani 3000000 yıl, otuz milyon yıl veya yüz milyon yılda serbest bırakılan bir nesne için.

Çarpma hızı için, vücudun yaklaşık 620 km/s olan güneşin kaçış hızına çok yaklaşacağını varsayabilirsiniz. Cismin 0,1, 0,5 veya 1,0 ışıkyılından salınıp salınmadığı çok az önemlidir, çünkü vücut yalnızca güneşe yaklaştığında hızlanacaktır.

Sorunuzun son kısmı belirsiz. Vücut güneşe göre hareketsiz durumdaysa ve diğer yıldızların çeşitli yerçekimi etkileri göz ardı edilirse, güneşe doğru düşecektir. Öte yandan, vücut galaksinin merkezine göre hareketsiz ise, o zaman güneşe göre son derece hızlı hareket ediyor, güneşin kaçış hızından çok daha hızlı. Güneşe yakın bir yere düşmeyecek, bunun yerine güneş, galaksinin merkezine doğru düşerken onu hafifçe saptıracak.


James K buna iyi bir cevap verdi, ancak şunu eklemek isterim ki Güneş Samanyolu'nun merkezine göre hareket etmiyor olsaydı, nesnenizle birlikte merkeze doğru düşerdi. Güneş, Samanyolu içinde yaklaşık 230 km/s teğetsel hızla yörüngede döner.

Bu oldukça anlamsız, ancak kütle ve mesafeyi karşılaştırabilir ve yerçekimi çekimlerinin nesnenizin güneşe ve Samanyolu'nun merkezine eşit olduğu tatlı noktayı bulabiliriz.

Samanyolu'nun merkezinin kütlesi, burada, merkez, nesnenizi kendisine çeken her şeydir, sadece merkezdeki büyük kara delik değil, kesin sayılar imkansızdır, ancak kabaca 200 milyar güneş kütlesi tahmini yapılabilir. Kullanılmış. Bu düşük olabilir, ancak yeterince yakın.

Güneş, merkezden yaklaşık 26.000 ışıkyılı uzaklıktadır. Ters kare kuralını kullanarak, mesafe 200 milyarın karekökü veya yaklaşık 450.000 olur ve mesafeyi (26.000 ışıkyılı) bu sayıya böler ve 1 ışıkyılının yaklaşık 1/17'sini elde edersiniz. Bu, iki yerçekimsel çekicinin eşit olacağı tatlı nokta.

Bu, astronomik mesafelerde yerçekimi kuvvetinin yararsızlığını gösterir. Örneğin Ay'ı ele alalım. Güneş'ten Dünya'dan daha büyük bir yerçekimi kuvveti altındadır, ancak yine de Dünya'nın yörüngesindedir (veya her ikisinin de yörüngesinde olduğunu söyleyebilirsiniz), ancak daha güçlü yerçekimi tepe küresini yönetmez. "Eğer onu 1 ışıkyılı uzaklıktan düşürürsem yüzeye çıkması ne kadar sürer"i hesaplamak eğlencelidir, ancak ara sıra yapılan eğlenceli hesaplamanın ötesinde, gerçek bir pratik kullanım yoktur.

3 cisim ile denklem çok daha egzotik hale gelir, özellikle biri diğerinin yörüngesinde dönüyorsa ve bir 3'ü eklerseniz ve hangi yöne düşeceğini bilmek istiyorsanız. Gerçek şu ki, her ikisine de yavaş yavaş düşecekti, ancak güneşe yeterince yaklaşırsa yerçekimsel bir tekme alabilir ve onu bir süre daha uzağa gönderebilir. Toplam enerji her zaman korunur, ancak bu 1 küçük nesnenin hareketini hem güneş hem de düzgün bir kütle merkezi ile hesaplamak daha karmaşıktır.


Güneş'in uzak nesne üzerindeki yerçekimi - Astronomi

Yerçekimi, Evrendeki tüm maddeyi Evrendeki diğer tüm madde parçalarına çeken çekici bir kuvvettir. Ayların, gezegenlerin, yıldızların ve galaksilerin boyut ölçeğinde, son derece önemli bir kuvvettir ve bu nesnelerin davranışlarının çoğunu yönetir. Yerçekimi ayaklarımızı yere sağlam basar, Ay'ı Dünya'nın yörüngesinde tutar, Dünya'yı Güneş'in çevresinde yörüngede tutar, Güneş'i Samanyolu galaksimizin merkezi çevresinde yörüngede tutar, Samanyolu ve Andromeda galaksilerini kendi yörüngelerinde tutar. ortak kütle merkezi, vb. madde için, yerçekimi gerçekten önemlidir!

İki nesne arasındaki yerçekimi kuvveti ile uğraşırken, önemli olan sadece iki şey vardır & ndash kütle ve mesafe. Yerçekimi kuvveti, iki cismin kütlelerine doğrudan ve aralarındaki uzaklığın karesine ters olarak bağlıdır. Bu, yerçekimi kuvvetinin kütle ile arttığı, ancak nesneler arasındaki mesafe arttıkça azaldığı anlamına gelir.

En büyük nesnelere ve en yakın nesnelere doğru çekiliyoruz. Güneş, Dünya'dan çok daha büyük olmasına rağmen, Dünya'nın yakınlığı, ayaklarımızın üzerinde durmasını sağlar. kara firma Güneşe doğru yakınlaşmak yerine. Dünya'ya demirlemiş bir uzay aracı da aynı şekilde hareket eder, ancak onu Ay'a doğru fırlatırsak, Ay'ın zayıf yerçekiminin, daha uzaktaki Dünya'nınkinden daha ağır bastığı bir zaman gelecek ve uzay aracı, Ay'a doğru sürüklenmeye başlayacaktır. ay yüzeyi.

Kütle arttıkça çekim kuvveti ne kadar artar (M1 ve M2) ve artan mesafe ile ne kadar azalır ($)? Yerçekimi kuvveti için, F,

nerede G değişmeyen sabit bir faktördür (yerçekimi sabiti).

Uzaklık teriminin karesi alındığından (üs ikidir), yerçekimi kuvveti, mesafe ikiye katlandığında (ikinin karesi dörttür) dört kat, üçe katlandığında (üç gibi) dokuz kat düşer. karesi dokuzdur).

Ancak, kütle terimlerinde üs birdir. Bu, nesnelerden biri aniden on kat daha büyük hale gelirse, iki nesne arasındaki yerçekimi çekiminin de on kat artacağı anlamına gelir.

Kuvvet ve ivme arasındaki fark nedir?

Yerçekimi kuvveti denkleminin iki nesnemiz için simetrik olduğunu fark etmiş olabilirsiniz ve bu, Dünya'ya uyguladığınız yerçekimi kuvvetinin Dünya'nın size uyguladığı kadar güçlü olduğu anlamına mı geliyor? Evet!

Bu ilk başta kafa karıştırıcı görünebilir, bu yüzden şunları ayırt etmeye özen gösterelim: güç, F, ve hızlanma, bir. Sizin yerçekimi ivmesi başka bir nesneye doğru çekildiğinizde hızınızın arttığı orandır (buna ne kadar çabuk çekildiğiniz). Sizin yerçekimsel kuvvet, ivmenizin ve kütlenizin ürünüdür, m.

Sizinle Dünya arasındaki yerçekimi kuvvetini düşünelim. Yukarıdaki gibi, kütleniz m ve ivmeniz bir. Dünyanın kütlesi ve ivmesi, M ve bir, ve seninle Dünya arasındaki mesafe $. (Düşünebilirsin $ Dünya'nın yarıçapı olarak.)

Dünyaya uyguladığınız kuvvetin, Dünya'nın size uyguladığı kuvvet kadar büyük olduğu açıktır. Ancak, Dünya'nın merkezine doğru olan ivmeniz, Dünya'nın size doğru olan ivmesiyle karşılaştırıldığında nasıl?

Çünkü kütleniz Dünya'nınkinden çok daha az (m > bir)! Bu nedenle, bir topu havaya atarsanız, tüm Dünya'yı çekmek yerine Dünya'ya geri çekilir.

Belli bir anlamda, güç ne kadar zorlandığınızı söyler ve hızlanma yanıt olarak ne kadar hareket ettiğinizi söyler. Bir nesne ne kadar büyükse, onu hareket ettirmek için o kadar sert çekmek gerekir. (Bir arkadaşının oturma odası mobilya takımını düzenlemesine ve yeniden düzenlemesine yardım etmeye çalışan herkes iyi bilir.)

Dünya yüzeyinde, yerçekimi kuvveti, ağırlığınız dediğimiz şeydir ve yerçekimi ivmesi, yüzey yerçekimine eşdeğerdir, g, eşittir 980 santimetre bölü saniye kare.


Sir Isaac Newton

Dünya'da görülen okyanus gelgitleri, güneş ve ayın yerçekimi gradyanının birleşiminin doğrudan bir sonucudur. Bu kavram, 1687'de Sir Isaac Newton'un su üzerindeki yerçekimi ve yerçekimi çekimleri fikrini açıkladığı zamana kadar tam olarak anlaşılmamıştı.

Evrensel yerçekimi yasası, iki cisim arasındaki yerçekiminin kütleleriyle doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olduğunu belirtir.

Layman'ın terimleriyle, nesnelerin kütlesi ne kadar büyükse ve birbirlerine ne kadar yakınlarsa, aralarındaki yerçekimi (veya çekimi) o kadar büyük olur.

Gelgit seviyeleri açısından, cismin Dünya yüzeyine yakınlığı cismin kütlesinden daha önemlidir.

Güneşimiz, ayımızın 27 milyon katı büyüklüğündedir. Bu, gelgit yerçekimi kuvvetleri yalnızca kütleye dayalı olsaydı, güneşin ürettiği gelgitlerin, ayın ürettiğinden 27 milyon kat daha büyük olacağı anlamına gelir.

Uzaklık açısından güneş, Dünya'dan Ay'dan yaklaşık 390 kat daha uzaktır. Bu, gelgit oluşturan kuvvetlerin çekişinin aydan yaklaşık 3903 veya 59 milyon kat daha az düştüğü anlamına gelir. Bu, nihayetinde, güneş kuvvetlerinin, ay kuvvetlerinin gücünün yaklaşık yarısı kadar olmasıyla sonuçlanır.

Görsel: https://oceanservice.noaa.gov/ Education /tutorial_tides/tides02_Cause.html


Işık yılı ölçeğinde bireysel parçacıklar arasındaki yerçekimi çekiminin önemi?

Lütfen burada tartışıldığı gibi uzak parçacıklar arasındaki uzun menzilli yerçekimi çekimi hakkındaki perspektiflerin doğruluğu hakkında yorum yapın. Şimdiden teşekkürler!

Aşağıdaki iki bölümde klasik ve ardından GR perspektifinden kendi iddiamı/gözlemimi belirteceğim:

Klasik: Klasik bir perspektiften, bir yıldız ile yörüngedeki bir gezegen veya iki galaksi arasındaki gibi iki uzak nesne arasındaki çekim kuvveti, kütlesi sıfır olmayan ayrı parçacıkların her biri arasındaki çekim kuvvetlerinin toplamına eşittir. birinci nesne ve ikinci nesnede sıfır olmayan bir kütleye sahip ayrı parçacıkların her biri. Fotonlar gibi parçacıkları hariç tutmak için sıfır olmayan kütle diyorum. Bu basitleştirme, atomlardaki bağlı nükleonların kabaca %0,8'lik "kütle kusurunu" ve moleküllerdeki kimyasal bağlanma enerjisi vb. nedeniyle daha az kütle kusurunu yok sayar. Matematiksel olarak ifade edildiğinde, iki çok büyük kütleli nesne arasındaki toplam yerçekimi kuvveti $F$, iki gökada arasındaki gibi, bireysel parçacık çiftleri arasındaki yerçekimi kuvveti cinsinden ifade edilir:

nerede n1 ilk galaksideki parçacıkların sayısı, n2 ikinci galaksideki parçacıkların sayısıdır ve birinci galaksideki her parçacığın kütlesi $m_i$ , ikinci galaksideki her parçacığın kütlesi $m_j$ , burada iki galaksideki her parçacık çifti arasındaki mesafe $r_$ ve burada $G$ yerçekimi sabitidir. Bu sadeleştirmede kütle kusuru dikkate alınmadığından, "=" yerine " $yaklaşık$ " kullanılmıştır. Bu basitleştirme aynı zamanda, büyüklük olarak farklı olsa da, her parçacık çifti arasındaki vektörlerin çakıştığını (ki bu kesinlikle doğru değildir) varsayar. Ayrıca, yukarıda kullanıldığı şekliyle parçacık kelimesi, her iki gökada için aynı standart kullanıldığı sürece, nükleonlar ve elektronlardan oluşabilir veya nükleonlar kuarklara bölünebilir.

Bu düşüncenin amacı, bir yıldız ile gezegenlerinden biri arasındaki mesafelerde, diyelim ki iki nükleon veya elektron arasındaki, muhtemelen milyarlarca kilometre uzaklıktaki veya iki galaksi arasındaki mesafelerdeki iki nükleon veya elektron arasındaki çekim kuvvetinin milyonlarca veya milyarlarca ışık yılı uzaklık yok olacak kadar küçüktür, aslında yukarıdaki örneklerde yıldız ve gezegen arasındaki veya iki galaksi arasındaki toplam yerçekimsel çekimi sağlamak için bir araya gelen, kaybolacak kadar küçük çekici kuvvetlerin toplamıdır. Bu bakış açısı, milyarlarca ışık yılı mesafeler boyunca tek tek parçacıklar arasındaki "yok olacak kadar küçük" kuvvetler olmasaydı, gezegenlerin, yıldızların ve galaksilerin bu uzak kütleli kütleleri arasındaki birleşik kuvvetin var olmayacağına dair birçokları için yeni bir değerlendirme sağlayabilir.

GR: Yerçekiminin "kuvvetinin", sıfır olmayan kütleli bir parçacığın veya atom, gezegen, yıldız veya galaksideki gibi bu tür parçacıklardan oluşan bir sistemin varlığının neden olduğu uzay-zaman eğriliği ile değiştirildiği genel bir görelilik perspektifinden, Yıldız-gezegen veya galaksi-galaksi gibi çok büyük iki uzak sistem arasındaki yerçekimi "kota çekiminin" yalnızca, uzak nesnedeki her bir parçacık üzerinde hareket eden, her bir parçacıkla ilişkili birleşik uzay-zaman eğriliklerinin bir sonucu olduğunu düşünün. bir galaksideki bir elektron veya nükleon ve uzak galaksideki başka bir elektron veya nükleon.

Bu alıştırmanın amacı, genellikle uzay-zaman eğriliğinin gezegenler, yıldızlar ve galaksiler gibi çok büyük cisimler tarafından indüklendiğini düşünmemize rağmen, tek bir elektron tarafından bile kaybolan küçük uzay-zaman eğriliğinin, uzaklıklarda indüklendiği fikri üzerine düşünmektir. milyarlarca ışıkyılı bile, tamamen önemlidir. Bu gözlem, önemsiz bir matematiksel toplama perspektifinden sıradan ve açık olsa da, örneğin, o parçacıktan milyarlarca ışıkyılı uzaklıktaki tek bir elektronun uzay-zaman eğriliğinin yalnızca mevcut olmakla kalmayıp, aynı zamanda beni derinden etkiledi ve düşündürdü. ama makro ölçekte kozmolojinin işleyişi için gereklidir.

Basit olması için, burada elektronların, nükleonların ve kuarkların ötesinde diğer sıfır kütleli olmayan parçacıkların katkısından bahsetmiyorum.

Her ikisi hakkında da yorum yapmaya davet ediyorum: 1) Çok uzak parçacıklar arasındaki kütleçekimsel çekim ve bunların büyük ve uzak gök cisimleri arasındaki toplam kütleçekimsel çekime katkıları hakkındaki ifadelerimin doğruluğu ve ayrıca 2) kaybolacak kadar küçük uzay-zamanın önemi üzerine düşüncem milyarlarca ışıkyılı mesafelerde bile her bir elektron ve nükleonla ilişkili eğrilik.

Eğer bu ikinci nokta doğruysa, milyarlarca ışıkyılı uzaklıkta tek bir elektronun veya tek bir nötronun uzay-zaman eğriliğinin yalnızca mevcut olmakla kalmayıp, tüm evrenin yapısı ve işleyişi için kritik öneme sahip olduğu bana çok derin geliyor.

Böylece, sıfır olmayan her bir kütle parçacığı, varlığını tüm evrene bildirir ve ben bu fikrin şaşırtıcı ve gerçekliği ve sonuçları bakımından hayranlık uyandırıcı olduğunu gördüm.

Bunu daha sıradan ve şakacı bir şekilde ifade etmek gerekirse, burnumun ucundaki bir elektronun yerçekimi etkisi, bir elektronu (ve bağlı olduğu hiyerarşik sistemleri - yani atom, molekül, hücre, organizma) uçtaki bir elektronda etkiler. Andromeda galaksisinde olduğu iddia edilen bir varlığın burnunun, iki galaksimiz arasındaki toplam kütleçekimsel çekime ve buna bağlı olarak, Hubble Derin Alanı'nda ortaya çıkarılanlar gibi uzak galaksilerle olan çekimsel etkileşimlere bile anlamlı bir şekilde katkıda bulunan yaklaşık 13 milyar ışık yıllar uzakta.

Sonuç olarak, bireysel parçacıkların uzay-zaman etkisi, her bir parçacıktan milyarlarca ışıkyılı uzaklıkta bile mevcuttur ve tüm evrenin yapısı ve işlevi açısından kritik öneme sahiptir.

Soruma/yorumuma gösterdiğiniz ilgi ve vereceğiniz yanıtlar için şimdiden teşekkürler!


Yerçekimi

Yerçekimi, örneğin dünya ile ay veya dünya ile bir elma arasındaki gibi iki nesne arasındaki çekim kuvvetidir.

Elma yer tarafından çekildiği için yere düşer. Bununla birlikte, bu tek yönlü bir yol değildir, çünkü bu yerçekimi şekli tespit edilemeyecek kadar zayıf olmasına rağmen, dünya da elmaya çekilir.

Bu, büyük kütleli nesnelerin (güneşler, gezegenler) küçük kütleli nesnelere (insanlar, elmalar) göre daha fazla yerçekimi uyguladığı anlamına gelir.

İster canlı ister gök cismi olsun tüm nesneler yerçekimi kuvvetine tabidir. Uzak yıldızlar bile dünya üzerinde bir çekim kuvveti uygular. Ve bu yıldızlar güneşimiz kadar kütleli olsalar da ürettikleri yerçekimi kuvveti bizim üzerimizde daha zayıf bir etkiye sahiptir. Bunun nedeni, yerçekiminin yalnızca bir nesnenin kütlesine değil, aynı zamanda mesafesine de bağlı olmasıdır. İki nesne arasındaki mesafe ne kadar büyükse, karşılıklı çekimleri o kadar zayıf olacaktır. Ama sonsuz olduğu için asla sıfır olmayacaktır.

Bu nedenle ağırlıksızlık bir yanılsamadır. Yerçekimi olmayan yer yoktur. Ancak merkezkaç kuvveti gibi ters etki yapan şeyler vardır. Santrifüj kuvveti, bir sandalye salıncak yolculuğundayken her zaman çevreye çekiliyormuş gibi hissetmenizin nedenidir.

Uluslararası Uzay İstasyonu dünyanın etrafında yörüngede döndüğünde merkezkaç etkilerine de maruz kalıyor. Ne kadar hızlı uçarsa, o kadar çok çekilir. Şimdi, eğer ISS, onu dünyadan uzaklaştıran merkezkaç kuvvetinin dünyanın yerçekiminin etkilerine eşit olması için yeterince hızlı hareket ediyorsa, bu iki kuvvet birbirini dengeleyecektir. Uzay istasyonunda ağırlıksızlık hakimdir.

Albert Einstein, yerçekiminin aslında bir uzay biçimi olduğunu keşfetti.

Uzay, yükseklik, genişlik ve derinlik olmak üzere üç boyuttan oluşur. Evrenimizin yapıldığı “malzemeyi” oluşturur. Ve nasıl malzeme üzerine büyük bir top konulduğunda yol veriyorsa, uzay da evrendeki devasa bir nesnenin etrafında bükülür. Nesnenin kütlesi ne kadar büyük olursa, eğrilik o kadar büyük olur. Malzemenin yüzeyindeki küçük mermerler gibi, diğer cisimler de uzayın şeklini takip ederken bu çukura düşer. Böylece Einstein, yerçekiminin gerçekten bir kuvvet olmadığını, sadece uzayın bir eğriliği olduğunu keşfetti.

Üç uzamsal boyuta ek olarak, dördüncü bir boyut daha vardır, yani zaman. “uzay-zaman”'i oluşturmak için birbirine bağlanırlar. Yerçekimi uzayın eğrilmesine neden olduğu gibi, zamanı da uzatır. Bu, dünyanın yerçekimi alanında zamanın uzayda olduğundan daha yavaş hareket ettiği anlamına gelir. Yerçekimi ne kadar büyükse, zaman o kadar yavaş geçer.

Albert Einstein'ın bu teorisi 1919 güneş tutulmasında test edildi.

Einstein, büyük kütlesi olan güneşin, uzak yıldızlardan gelen ışığın güneş tarafından geçerken hafifçe sapmasına neden olarak, uzayı ölçülebilir şekilde değiştireceğini varsaymıştı. Normalde, güneşten gelen ışık diğer yıldızlardan çok daha parlaktır, yani şu anlama gelir: bu eğrilik tespit edilemez. Sadece güneş tutulması sırasında güneşin etrafındaki ışık, diğer yıldızların aynı anda görülebilmesi için yeterince kararır.

Bu şekilde, İngiliz gökbilimci Sir Arthur Eddington, 1919 güneş tutulması sırasında ışığın sapmasını ilk kez fotoğraflamayı başardı. Yıldızların güneş etrafındaki görünür konumlarının tam olarak Albert Einstein'ın Genel Görelilik Kuramı'nda tahmin edildiği şekilde değiştiğini buldu.


Yörünge Hareketi ve Kütle

Kepler yasaları, hareketleri Newton'un hareket yasaları ve yerçekimi yasası ile tanımlanan nesnelerin yörüngelerini tanımlar. Bununla birlikte, yerçekiminin gezegenleri Güneş'e doğru çeken kuvvet olduğunu bilmek, Newton'un Kepler'in üçüncü yasasını yeniden düşünmesine izin verdi. Kepler'in bir gezegenin dönüşünün yörünge periyodu ile Güneş'e olan uzaklığı arasında bir ilişki bulduğunu hatırlayın. Ancak Newton'un formülasyonu, Güneş'in kütlelerinin ek faktörünü sunar (M1) ve gezegen (M2), her ikisi de Güneş'in kütlesinin birimleriyle ifade edilir. Newton'un evrensel yerçekimi yasası, matematiksel olarak bu ilişkinin gerçekte olduğunu göstermek için kullanılabilir.

nerede bir yarı ana eksendir ve P yörünge dönemidir.

Kepler bu faktörü nasıl gözden kaçırdı? Güneş'in kütlesinin birimlerinde, Güneş'in kütlesi 1'dir ve Güneş'in kütlesinin birimlerinde, tipik bir gezegenin kütlesi ihmal edilebilecek kadar küçük bir faktördür. Bu, Güneş'in kütlesi ile bir gezegenin kütlesinin toplamının, (M1 + M2), 1'e çok, çok yakındır. Bu, Newton'un formülünün Kepler'inkiyle hemen hemen aynı görünmesini sağlar, gezegenlerin Güneş'e kıyasla küçük kütlesi, Kepler'in her iki kütlenin de hesaplamaya dahil edilmesi gerektiğini anlamamasının nedenidir. Bununla birlikte, astronomide içinde bulunduğumuz birçok durum vardır. yapmak iki kütle terimini içermesi gerekir - örneğin, iki yıldız veya iki galaksi birbirinin yörüngesinde döndüğünde.

Kütle terimini dahil etmek, bu formülü yeni bir şekilde kullanmamızı sağlar. Karşılıklı yerçekimi altında hareket eden nesnelerin hareketlerini (mesafeleri ve yörünge periyotlarını) ölçebilirsek, formül onların kütlelerini çıkarmamıza izin verecektir. Örneğin, gezegenlerin uzaklıklarını ve yörünge periyodlarını kullanarak Güneş'in kütlesini veya Jüpiter'in kütlesini uydularının hareketlerini not ederek hesaplayabiliriz.

Gerçekten de, Newton'un Kepler'in üçüncü yasasını yeniden formüle etmesi astronomideki en güçlü kavramlardan biridir. Hareketlerinden nesnelerin kütlelerini çıkarabilme yeteneğimiz, birçok astronomik cismin doğasını ve evrimini anlamanın anahtarıdır. Kuyruklu yıldızların yörüngelerinden galaksilerin etkileşimlerine kadar uzanan hesaplamalarda bu yasayı bu metin boyunca tekrar tekrar kullanacağız.

Örnek 2: Yerçekimi Etkilerinin Hesaplanması

Dünya gibi bir gezegen, yıldızının yörüngesinde 0.71 Dünya yılında 1 AB uzaklıkta bulunur. Yıldızın kütlesini bulmak için Newton'un Kepler'in üçüncü yasası versiyonunu kullanabilir misiniz? (Bir yıldızın kütlesiyle karşılaştırıldığında, dünya benzeri bir gezegenin kütlesinin ihmal edilebilir olduğunu unutmayın.)

[reveal-answer q=�″]Yanıtı Göster[/reveal-answer]
[gizli-cevap a=�″]

formülde bir 3 = (M1 + M2) × P 2 , faktör M1 + M2 şimdi yaklaşık olarak eşit olurdu M1 (yıldızın kütlesi), çünkü gezegenin kütlesi kıyaslandığında çok küçük. Sonra formül olur bir 3 = M1 × P 2 ve için çözebiliriz M1:

Yani yıldızın kütlesi Güneşimizin kütlesinin iki katıdır. (Yasayı bu şekilde ifade etmenin Dünya ve Güneş cinsinden birimleri olduğunu unutmayın, bu nedenle kütleler Güneşimizin kütlesinin birimleriyle ifade edilir.)

Öğreniminizi Kontrol Edin

Güneşimizin iki katı kütleye sahip bir yıldızın, yıldızın yörüngesini 4 yılda tamamlayan dünya benzeri bir gezegeni olduğunu varsayalım. Bu gezegen hangi mesafede (yarı ana eksen) yıldızının yörüngesinde döner?

[reveal-answer q=�″]Yanıtı Göster[/reveal-answer]
[hidden-answer a=�″]Yine, gezegenin kütlesini ihmal edebiliriz. Yani M1 = 2 ve P = 4 yıl. formül bir 3 = M1 × P 2, yani bir 3 = 2 × 4 2 = 2 × 16 = 32. Yani bir 32'nin küp köküdür. Bunu bulmak için Google'a 󈬐'nin küp kökü nedir?”'i sorabilir ve 3.2 AU cevabını alabilirsiniz.

Anahtar Kavramlar ve Özet

Tüm kütleler arasındaki çekici güç olan yerçekimi, gezegenleri yörüngede tutan şeydir. Newton'un evrensel yerçekimi yasası, yerçekimi kuvvetini kütle ve mesafeyle ilişkilendirir:

Bize ağırlık hissimizi veren yerçekimi kuvvetidir. Sabit olan kütlenin aksine ağırlık, hissettiğiniz yerçekimi kuvvetine (veya ivmeye) bağlı olarak değişebilir. Kepler yasaları Newton'un yerçekimi yasası ışığında yeniden incelendiğinde, her iki cismin de kütlelerinin üçüncü yasa için önemli olduğu ortaya çıkıyor. bir 3 = (M1+ M2) × P 2. Karşılıklı yerçekimi etkileri, kuyruklu yıldızlardan galaksilere kadar astronomik nesnelerin kütlelerini hesaplamamıza izin verir.


Güneş'in uzak nesne üzerindeki yerçekimi - Astronomi

Bu bölümün sonunda şunları yapabileceksiniz:

  • Yerçekiminin gücünü neyin belirlediğini açıklayın
  • Newton'un evrensel yerçekimi yasasının Kepler yasalarına ilişkin anlayışımızı nasıl genişlettiğini açıklayın

Newton'un hareket yasaları, hareketsiz nesnelerin hareketsiz kalacağını ve hareket halindekilerin bir kuvvet uygulanmadıkça düz bir çizgide düzgün bir şekilde hareket etmeye devam edeceğini gösterir. Böylece, düz Bu, hareketin en doğal durumunu tanımlar. Ancak gezegenler düz çizgilerde değil elipslerde hareket ederler, bu nedenle bir kuvvet onların yollarını büküyor olmalıdır. Newton'un önerdiği bu kuvvet, Yerçekimi.

Newton'un zamanında, yerçekimi yalnızca Dünya ile ilişkili bir şeydi. Günlük deneyim bize, Dünya'nın yüzeyindeki nesnelere bir yerçekimi kuvveti uyguladığını gösterir. Bir şeyi düşürürseniz, düşerken Dünya'ya doğru hızlanır. Newton'un kavrayışı, Dünya'nın yerçekiminin Ay'a kadar uzanabileceği ve Ay'ın yolunu düz bir çizgiden bükmek ve yörüngesinde tutmak için gereken kuvveti üretebileceğiydi. Ayrıca yerçekiminin Dünya ile sınırlı olmadığını, tüm maddi bedenler arasında genel bir çekim kuvveti olduğunu varsaydı. Eğer öyleyse, Güneş ile gezegenlerin her biri arasındaki çekici kuvvet onları yörüngelerinde tutabilir. (Bu, bugün günlük düşüncemizin bir parçası gibi görünebilir, ancak Newton'un zamanında dikkate değer bir içgörüydü.)

bir Zamanlar Newton Uzayın her yerindeki tüm cisimler arasında evrensel bir çekim olduğunu cesurca varsaydığında, çekimin tam doğasını belirlemek zorundaydı. Bu yerçekimi kuvvetinin kesin matematiksel tanımı, gezegenlerin tam olarak Kepler'in tanımladığı gibi (Kepler'in üç yasasında ifade edildiği gibi) hareket ettiğini dikte etmek zorundaydı. Ayrıca, bu yerçekimi kuvveti, Galileo'nun gözlemlediği gibi, Dünya'ya düşen cisimlerin doğru davranışını tahmin etmek zorundaydı. Bu koşulların karşılanabilmesi için yerçekimi kuvvetinin mesafeye nasıl bağlı olması gerekir?

Bu sorunun yanıtı, henüz geliştirilmemiş matematiksel araçlar gerektiriyordu, ancak bu, bu problemle başa çıkmak için bugün kalkülüs dediğimiz şeyi icat eden Isaac Newton'u yıldırmadı. Sonunda, yerçekimi kuvvetinin büyüklüğünün, Güneş ile bir gezegen (veya herhangi iki nesne arasındaki) arasındaki mesafenin artmasıyla, ayrılmalarının ters karesiyle orantılı olarak azalması gerektiği sonucuna varabildi. Başka bir deyişle, bir gezegen Güneş'ten iki kat daha uzak olsaydı, kuvvet (1/2) 2 veya 1/4 kadar büyük olurdu. Gezegeni üç kat daha uzağa koy ve kuvvet (1/3) 2 veya 1/9 kadar büyük.

Newton ayrıca iki cisim arasındaki yerçekiminin kütleleriyle orantılı olması gerektiği sonucuna vardı. Bir nesnenin kütlesi ne kadar fazlaysa, yerçekimi kuvvetinin çekimi o kadar güçlü olur. Bu nedenle, herhangi iki nesne arasındaki yerçekimi, tüm bilimdeki en ünlü denklemlerden biri tarafından verilir:

nerede FYerçekimi iki nesne arasındaki yerçekimi kuvvetidir, M1 ve M2 iki nesnenin kütleleridir ve $ onların ayrılığıdır. G olarak bilinen sabit bir sayıdır. evrensel yerçekimi sabiti, ve denklemin kendisi Newton'un evrensel yerçekimi yasası. Böyle bir kuvvet ve hareket yasalarıyla Newton, izin verilen tek yörüngelerin tam olarak Kepler yasalarında tanımlananlar olduğunu matematiksel olarak gösterebildi.

Newton'un evrensel yerçekimi yasası gezegenler için çalışıyor, ama gerçekten evrensel mi? Yerçekimi teorisi, Ay'ın Dünya'nın yörüngesinde dolanırken Dünya'ya doğru gözlemlenen ivmesinin yanı sıra, Dünya yüzeyinin yakınına düşen herhangi bir nesnenin (örneğin bir elmanın) tahminini de yapmalıdır. Bir elmanın düşmesi oldukça kolay bir şekilde ölçebileceğimiz bir şeydir, ancak bunu Ay'ın hareketlerini tahmin etmek için kullanabilir miyiz?

Newton'un ikinci yasasına göre kuvvetlerin ivmeye neden olduğunu hatırlayın. Newton'un evrensel yerçekimi yasası, bir nesneye Dünya'ya doğru etki eden kuvvetin (ve dolayısıyla ivmesinin) Dünya'nın merkezine olan mesafesinin karesiyle ters orantılı olması gerektiğini söyler. Elma gibi nesnelerin, Dünya'nın merkezinden bir Dünya yarıçapı uzaklıkta, Dünya yüzeyinde, saniyede 9.8 metre/saniye (9.8 m/s 2 ) hızla aşağıya doğru hızlandığı gözlemlenir.

Bize duygularımızı veren, Dünya yüzeyindeki bu yerçekimi kuvvetidir. ağırlık. Herhangi bir gezegende veya ayda aynı kalacak olan kütlenizin aksine, ağırlığınız yerel yerçekimi kuvvetine bağlıdır. Böylece, kütlenizde bir değişiklik olmasa bile, Mars ve Ay'da Dünya'dan daha az ağırlığa sahip olursunuz. (Bu da, geri döndüğünüzde kolej kafeteryasındaki tatlıları hafife almak zorunda kalacağınız anlamına gelir!)

Ay, Dünya'nın merkezinden 60 Dünya yarıçapı uzaklıktadır. Yerçekimi (ve neden olduğu ivme) uzaklığın karesiyle zayıflıyorsa, Ay'ın yaşadığı ivme elmadan çok daha az olmalıdır. İvme (1/60) 2 = 1/3600 (veya 3600 kat daha az - yaklaşık 0,00272 m/s 2 olmalıdır. Bu tam olarak Ay'ın yörüngesinde gözlemlenen ivmesidir. sonbahar için Bu ivme ile Dünya, ancak düşüyor etrafında Dünya, elmalar, Ay ve bildiği kadarıyla evrendeki her şey için geçerli olan bir yasayı keşfettiğini ve doğruladığını fark ettiğinde Newton'un hissetmiş olması gereken heyecanı bir düşünün.

Örnek 1: Ağırlık Hesaplama

Dünya'nın şu anki kütlesi mevcut hacminin sekiz katı olsa da, bir kişinin Dünya yüzeyindeki ağırlığı hangi faktöre göre değişirdi?


Yörünge Hareketi ve Kütle

Kepler yasaları, hareketleri Newton'un hareket yasaları ve yerçekimi yasası ile tanımlanan nesnelerin yörüngelerini tanımlar. Bununla birlikte, yerçekiminin gezegenleri Güneş'e doğru çeken kuvvet olduğunu bilmek, Newton'un Kepler'in üçüncü yasasını yeniden düşünmesine izin verdi. Kepler'in bir gezegenin dönüşünün yörünge periyodu ile Güneş'e olan uzaklığı arasında bir ilişki bulduğunu hatırlayın. Ancak Newton'un formülasyonu, Güneş'in kütlelerinin ek faktörünü sunar (M1) ve gezegen (M2), her ikisi de Güneş'in kütlesinin birimleriyle ifade edilir. Newton'un evrensel yerçekimi yasası, matematiksel olarak bu ilişkinin gerçekte olduğunu göstermek için kullanılabilir.

nerede bir yarı ana eksendir ve P yörünge dönemidir.

Kepler bu faktörü nasıl gözden kaçırdı? Güneş'in kütlesinin birimlerinde, Güneş'in kütlesi 1'dir ve Güneş'in kütlesinin birimlerinde, tipik bir gezegenin kütlesi ihmal edilebilecek kadar küçük bir faktördür. Bu, Güneş'in kütlesi ile bir gezegenin kütlesinin toplamının, (M1 + M2), 1'e çok, çok yakındır. Bu, Newton'un formülünün Kepler'inkiyle hemen hemen aynı görünmesini sağlar, gezegenlerin Güneş'e kıyasla küçük kütlesi, Kepler'in her iki kütlenin de hesaplamaya dahil edilmesi gerektiğini anlamamasının nedenidir. Bununla birlikte, astronomide içinde bulunduğumuz birçok durum vardır. yapmak iki kütle terimini içermesi gerekir - örneğin, iki yıldız veya iki galaksi birbirinin yörüngesinde döndüğünde.

Kütle terimini dahil etmek, bu formülü yeni bir şekilde kullanmamızı sağlar. Karşılıklı yerçekimi altında hareket eden nesnelerin hareketlerini (mesafeleri ve yörünge periyotlarını) ölçebilirsek, formül onların kütlelerini çıkarmamıza izin verecektir. Örneğin, gezegenlerin uzaklıklarını ve yörünge periyodlarını kullanarak Güneş'in kütlesini veya Jüpiter'in kütlesini, uydularının hareketlerini not ederek hesaplayabiliriz.

Gerçekten de, Newton'un Kepler'in üçüncü yasasını yeniden formüle etmesi astronomideki en güçlü kavramlardan biridir. Hareketlerinden nesnelerin kütlelerini çıkarabilme yeteneğimiz, birçok astronomik cismin doğasını ve evrimini anlamanın anahtarıdır. Kuyruklu yıldızların yörüngelerinden galaksilerin etkileşimlerine kadar uzanan hesaplamalarda bu yasayı bu metin boyunca tekrar tekrar kullanacağız.

Yerçekimi Etkilerinin Hesaplanması
Dünya gibi bir gezegen, yıldızının yörüngesinde 0.71 Dünya yılında 1 AB uzaklıkta bulunur. Can you use Newton’s version of Kepler’s third law to find the mass of the star? (Remember that compared to the mass of a star, the mass of an earthlike planet can be considered negligible.)

Çözüm
In the formula bir 3 = (M1 + M2) × P 2 , the factor M1 + M2 would now be approximately equal to M1 (the mass of the star), since the planet’s mass is so small by comparison. Then the formula becomes bir 3 = M1 × P 2 , and we can solve for M1:

So the mass of the star is twice the mass of our Sun. (Remember that this way of expressing the law has units in terms of Earth and the Sun, so masses are expressed in units of the mass of our Sun.)

Öğreniminizi Kontrol Edin
Suppose a star with twice the mass of our Sun had an earthlike planet that took 4 years to orbit the star. At what distance (semimajor axis) would this planet orbit its star?

Again, we can neglect the mass of the planet. Yani M1 = 2 and P = 4 years. The formula is bir 3 = M1 × P 2 , so bir 3 = 2 × 4 2 = 2 × 16 = 32. So bir is the cube root of 32. To find this, you can just ask Google, “What is the cube root of 32?” and get the answer 3.2 AU.


Orbital Motion and Mass

Kepler’s laws describe the orbits of the objects whose motions are described by Newton’s laws of motion and the law of gravity. Knowing that gravity is the force that attracts planets toward the Sun, however, allowed Newton to rethink Kepler’s third law. Recall that Kepler had found a relationship between the orbital period of a planet’s revolution and its distance from the Sun. But Newton’s formulation introduces the additional factor of the masses of the Sun (M1) and the planet (M2), both expressed in units of the Sun’s mass. Newton’s universal law of gravitation can be used to show mathematically that this relationship is actually

nerede bir is the semimajor axis and P is the orbital period.

How did Kepler miss this factor? In units of the Sun’s mass, the mass of the Sun is 1, and in units of the Sun’s mass, the mass of a typical planet is a negligibly small factor. This means that the sum of the Sun’s mass and a planet’s mass, (M1 + M2), is very, very close to 1. This makes Newton’s formula appear almost the same as Kepler’s the tiny mass of the planets compared to the Sun is the reason that Kepler did not realize that both masses had to be included in the calculation. There are many situations in astronomy, however, in which we yapmak need to include the two mass terms—for example, when two stars or two galaxies orbit each other.

Including the mass term allows us to use this formula in a new way. If we can measure the motions (distances and orbital periods) of objects acting under their mutual gravity, then the formula will permit us to deduce their masses. For example, we can calculate the mass of the Sun by using the distances and orbital periods of the planets, or the mass of Jupiter by noting the motions of its moons.

Indeed, Newton’s reformulation of Kepler’s third law is one of the most powerful concepts in astronomy. Our ability to deduce the masses of objects from their motions is key to understanding the nature and evolution of many astronomical bodies. We will use this law repeatedly throughout this text in calculations that range from the orbits of comets to the interactions of galaxies.

Calculating the Effects of Gravity
A planet like Earth is found orbiting its star at a distance of 1 AU in 0.71 Earth-year. Can you use Newton’s version of Kepler’s third law to find the mass of the star? (Remember that compared to the mass of a star, the mass of an earthlike planet can be considered negligible.)

Çözüm
In the formula bir 3 = (M1 + M2) × P 2 , the factor M1 + M2 would now be approximately equal to M1 (the mass of the star), since the planet’s mass is so small by comparison. Then the formula becomes bir 3 = M1 × P 2 , and we can solve for M1:

So the mass of the star is twice the mass of our Sun. (Remember that this way of expressing the law has units in terms of Earth and the Sun, so masses are expressed in units of the mass of our Sun.)

Öğreniminizi Kontrol Edin
Suppose a star with twice the mass of our Sun had an earthlike planet that took 4 years to orbit the star. At what distance (semimajor axis) would this planet orbit its star?

Again, we can neglect the mass of the planet. Yani M1 = 2 and P = 4 years. The formula is bir 3 = M1 × P 2 , so bir 3 = 2 × 4 2 = 2 × 16 = 32. So bir is the cube root of 32. To find this, you can just ask Google, “What is the cube root of 32?” and get the answer 3.2 AU.


The Outer Heliosphere: The Next Frontiers

1 INTRODUCTION

Time is ripe for the first missions in the interstellar space. The scientific goals include the study of the Heliopause and of the interstellar medium, astrometry with a very long baseline, the study of the gravitational lensing effect of the Sun and the encounter with some Kuiper belt object. Such missions involve technological achievements like the testing of advanced propulsion systems for long periods of time, the development of highly automated probes and very long range communication systems. They would actually be precursor interstellar missions as they will pave the way towards true interstellar missions.

The scientific community is divided on the issue of interstellar missions and many scientists believe that they will belong forever to the realm of dreams, perhaps with the exception of a few sporadic robotic flybys of the nearby stars. However, many think that eventually true interstellar travel will prove to be feasible and that interstellar expansion is an unavoidable outcome of human evolution. The hypothetical Conscious-Life Expansion Principle (CLEP) in its Strong Form states [1] An intelligent and self-aware species evolving on a planet is able to set about space exploration eventually. This enterprise is neither an option nor a casual event in the species’ history, but it represents an obligatory way for the diffusion of high-level life outside the normal place where it developed.

The Interstellar Space Exploration Committee (ISEC) of the International Academy of Astronautics deals with very deep space exploration. Quoting from the Terms of Reference of the ISEC [2] , the purpose of the Interstellar Space Exploration Committee (ISEC) is to study and assess the problems and issues involved in the manned and unmanned exploration of interstellar space. The subject will be pursued not only in its scientific, technical and economic aspects, but also in terms of its philosophical and anthropological implications. However, as these issues concern a far future, the ISEC promoted a number of symposia (held in 1996, 1998 and 2000) devoted to the study of realistic, near-term, advanced scientific missions directed toward the outer solar system and beyond.

It has been suggested [3] that the term realistic should mean: 1) using present-day Physics 2) requiring current or near-term technology 3) requiring as low cost as possible (compatibly with feasibility) 4) entailing data return times well less than a normal job lifetime 5) involving truly international co-operation.

Requirement 4), particularly if coupled with requirement 2), sets very strict limits to the goals of the missions, which cannot exceed the simplest precursor missions.


Gravitational Potential Energy on Earth&rsquos Surface:

Gravitational Potential Energy per Unit mass on the surface of earth can be calculated by substituting following values in above equation.

G = 6.67x10 -11 Nm 2 kg -2

Mass of the Earth is 6.0x10 24 kg

Radius of the Earth is 6.4x10 6 m

Expression for the total energy of a satellite orbiting round the earth:

When a satellite goes round the earth in any orbit, it possesses both kinetic energy as well as potential energy. The sum of these two

If then, the total energy is,

m is the mass of the object

v is the velocity of the satellite in any orbit But, the satellite is moving far from earth. So,

Putting the value of equation (ii) we get,

But the potential energy is equal to the gravitational potential energy in that orbit.

The negative sign indicates that, this energy is due to attractive force between the earth and the satellite and hence, the satellite is bound to earth.

Gravitational potential energy is equal to gravitational potential* mass of the object:

The amount of work done in bringing an object from infinity to earth surface is called gravitational potential energy. It is denoted by u

So, gravitational potential energy (u) = W

Where, W is the work done to bring an object from infinity to earth's surface and it is found as follows:

Let O, M and R be the center, mass and radius of earth respectively. In which, the whole mass of earth is supposed to be concentrated at point O.

Let P be any point at distance 'x' from the center of earth in which an object of mass 'M' lies.

Then, gravitational force between the earth and the object is

If the same object is brought towards earth from P to Q through a small distance . Then, the small work done will be

Now, to bring the object from infinity to point A on earth's surface, we have to integrate equation (iii) to get the total work done. So,

Putting the value of w in equation (i) we get,

The (-ve) sign indicates that the gravitational potential energy is due to the attractive force between the earth and the object.

Equation (v) gives the expression for gravitational potential energy on earth surface.

Gravitational Potential (Ubir): The gravitational potential energy per unit mass is called gravitational potential and it is denoted by Ubir at point A on earth surface.

So, gravitational potential (Ubir) = ---------- (i)

Where, 'U' is the gravitational potential energy on earth's surface and it is found as follows:

Let O, M and R be the center, mass and radius of the earth in which the whole mass of earth is supposed to be concentrated at point O.

Let P be the any point on earth surface at a distance of 'x' from the center of earth in which an object of mass 'm' lies

Then, the gravitational force between them is given by,

If the same object is brought from P to Q at a distance of , then small work is done

Then, to bring the object from infinity to point A on earth's surface, we need to integrate the small work done in (iii) to get the total work done.

Putting the value of w in equation (i)

Putting the value of U from equation (v) in (i), we get

The negative sign indicates that the gravitational potential is due to the attractive force between the earth and the object.

Equation (vi) gives the expression for gravitational potential on earth's surface.

Hence gravitational potential energy = gravitational potential* mass of the object.

Satellite, expression for the orbital velocity:

It is an artificial body placed in orbit round the earth or another planet in order to collect information or for communication.

It is a celestial body orbiting the earth or another planet.

Orbital velocity is the velocity given to the body to keep it in orbit. This velocity is usually given to the artificial satellite so that it revolves round any particular planet.

Expression for Orbital Velocity

Orbital Velocity formula can be deduced from Equating Centripetal force of the Satellite revolving in the orbit with the gravitational force between planet and the Satellite.

Let a satellite of mass m revolving around the Planet of mass M in the orbit of radius $ with speed V then mathematically it can be expressed as,

The Time period of a satellite is the time it takes it to make one full orbit around an object.

Speed of a satellite around a planet can be given as,

The satellite travels around the entire circumference of the circle, which is

If R is the radius of the orbit in the period T, Then the orbital speed must be,

If you solve this for the period of the satellite, you get

Escape velocity:

It is the speed at which the sum of an object's kinetic energy and its gravitational potential energy is equal to zero. It is the speed needed to "break free" from the gravitational attraction of a massive body, without further propulsion, i.e., without spending more fuel.

Escape velocity is actually a speed (not a velocity) because it does not specify a direction: no matter what the direction of travel is, the object can escape the gravitational field (provided its path does not intersect the planet).

Expression for the Escape Velocity:

The simplest way of deriving the formula for escape velocity is to use conservation of energy. Imagine that a spaceship of mass m is at a distance R from the center of mass of the planet whose mass is M. Its initial speed is equal to its escape velocity,

If Kinetic energy of the Body launched from earth is equal to its Gravitational potential energy, then it could escape safely form the gravitational field.

Black holes:

Black holes are some of the strangest and most fascinating objects found in outer space. They are objects of extreme density with such strong gravitational attraction that even light cannot escape from their grasp if it comes near enough.

Albert Einstein first predicted black holes in 1916 with his general theory of relativity. The term "black hole" was coined in 1967 by American astronomer John Wheeler, and the first one was discovered in 1971.

2. Super-massive black holes

3. Intermediate black holes.

Stellar black holes &mdash small but deadly

When a star burns through the last of its fuel, it may find itself collapsing. For smaller stars, up to about three times the sun's mass, the new core will be a neutron star or a white dwarf. But when a larger star collapses, it continues to fall in on itself to create a stellar black hole.

Super-massive black holes &mdash the birth of giants

Small black holes populate the universe, but their cousins, super-massive black holes, dominate. Super-massive black holes are millions or even billions of times as massive as the sun, but have a radius similar to that of Earth's closest star. Such black holes are thought to lie at the center of pretty much every galaxy, including the Milky Way.

Intermediate black holes &ndash stuck in the middle

Scientists once thought black holes came in only small and large sizes, but recent research has revealed the possibility for the existence of midsize, or intermediate, black holes. Such bodies could form when stars in a cluster collide in a chain reaction. Several of these forming in the same region could eventually fall together in the center of a galaxy and create a super-massive black hole.

Black hole theory &mdash how they tick

Black holes are incredibly massive, but cover only a small region. Because of the relationship between mass and gravity, this means they have an extremely powerful gravitational force. Virtually nothing can escape from them &mdash under classical physics, even light is trapped by a black hole.

Such a strong pull creates an observational problem when it comes to black holes &mdash scientists can't "see" them the way they can see stars and other objects in space. Instead, scientists must rely on the radiation that is emitted as dust and gas are drawn into the dense creatures. Super-massive black holes, lying in the center of a galaxy, may find themselves shrouded by the dust and gas thick around them, which can block the tell-tale emissions.

Sometimes as matter is drawn toward a black hole, it ricochets off of the event horizon and is hurled outward, rather than being tugged into the maw. Bright jets of material traveling at near-relativistic speeds are created. Although the black hole itself remains unseen, these powerful jets can be viewed from great distances.

Black holes have three "layers" &mdash the outer and inner event horizon and the singularity.

The event horizon of a black hole is the boundary around the mouth of the black hole where light loses its ability to escape. Once a particle crosses the event horizon, it cannot leave. Gravity is constant across the event horizon.

The inner region of a black hole, where its mass lies, is known as its singularity, the single point in space-time where the mass of the black hole is concentrated.

Under the classical mechanics of physics, nothing can escape from a black hole. However, things shift slightly when quantum mechanics are added to the equation. Under quantum mechanics, for every particle, there is an antiparticle, a particle with the same mass and opposite electric charge. When they meet, particle-antiparticle pairs can annihilate one another.

If a particle-antiparticle pair is created just beyond the reach of the event horizon of a black hole, it is possible to have one drawn into the black hole itself while the other is ejected. The result is that the event horizon of the black hole has been reduced and black holes can decay a process that is rejected under classical mechanics.